Question

Докажите тождество: а) а-в=-(в-а) б) (х-у)(х+у)=х^2 - у^2 в) (а+в)(а+в)=а^2+2ав+в^2 г)(а-в)(а-в)=2а^2-2ав+в^2

Answer 1

A) a-b=-(b-a)
   -(b-a)=-b+a=a-b
   a-b=a-b
б) (x-y)(x+y)=x^2-y^2
   (x-y)(x+y)=x²+xy-yx-y²=x²-y²
 x²-y²=x²-y²
в) (a+b)(a+b)=a²+2ab+b²
   (a+b)²=a²+2ab+b²
a²+2ab+b²=a²+2ab+b²
г) (a-b)(a-b)=2a²-2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
a²-2ab+b²не равно2a²-2ab+b²

Answer 2

Для доказательства данных тождеств, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

а) Докажем тождество: а - в = -(в - а) Для этого мы воспользуемся свойством коммутативности вычитания, которое гласит, что a - b = -(b - a). Используя это свойство, мы можем переписать левую часть выражения как в - а, что равно -(а - в). Таким образом, левая часть равна правой части, и тождество доказано.

б) Докажем тождество: (х - у)(х + у) = х^2 - у^2 Для доказательства этого тождества, мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит, что a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Применим эту формулу к левой части выражения: (х - у)(х + у) = (х^2 - у^2), что равно правой части. Таким образом, тождество доказано.

в) Докажем тождество: (а + в)(а + в) = а^2 + 2ав + в^2 Для этого мы можем применить формулу квадрата суммы двух чисел, которая гласит, что (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Применим эту формулу к левой части выражения: (а + в)(а + в) = а^2 + 2а*в + в^2, что равно правой части. Таким образом, тождество доказано.

г) Докажем тождество: (а - в)(а - в) = 2а^2 - 2ав + в^2 Для этого мы можем применить формулу квадрата разности двух чисел, которая гласит, что (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Применим эту формулу к левой части выражения: (а - в)(а - в) = а^2 - 2а*в + в^2, что равно правой части. Таким образом, тождество доказано.

Таким образом, мы доказали все данные тождества.