Question

НАйдите число членов геометрической прогрессии если 1)Sn=31+30 B1= q=

Answer 1

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$\displaystyle S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Используя условие, получаем:

$\displaystyle 31 \sqrt{2} +30=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}\\\\31 \sqrt{2} +30= \frac{ \sqrt{2}(1- \sqrt{2^n}) }{1- \sqrt{2} } \\\\(31 \sqrt{2} +30)(1- \sqrt{2} )= \sqrt{2} (1- \sqrt{2^n} )\\\\\sqrt{2} -32= \sqrt{2} - \sqrt{2^{n+1}} \\\\32= \sqrt{2^{n+1}} \\\\32=2^{ \frac{n+1}{2} }\\\\2^5=2^{ \frac{n+1}{2} }\\\\5= \frac{n+1}{2} \\\\n+1=10\\\\n=9$

Т.е. всего 9 членов у данной геометрической прогрессии.