Question

Катер проплив 40 км за течією річки і 16 км проти течії,витративши на весь шлях 3 год. Знайдіть власну швидкість катера,якщо швидкість течії 2 км/год. Допоможііть!!!!!!!! будь ласка

Answer 1

Посмотрите решение во вложении.

Answer 2

Задача про движение катера в реке связана с понятием относительной скорости. Давайте обозначим:

- \( V_c \) - скорость катера относительно воды (власна швидкість катера), - \( V_r \) - скорость течения реки, - \( d \) - расстояние между пунктами А и Б (40 км), - \( t_1 \) - время движения вниз по течению, - \( t_2 \) - время движения против течения.

Тогда можно записать два уравнения, используя формулу \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \):

1. \( V_c + V_r = \frac{d}{t_1} \) - катер идет вниз по течению. 2. \( V_c - V_r = \frac{d}{t_2} \) - катер идет против течения.

Также известно, что \( t_1 + t_2 = 3 \) часа.

Решим систему уравнений. Выразим \( t_1 \) и \( t_2 \) из последнего уравнения:

\[ t_1 = 3 - t_2 \] \[ t_2 = 3 - t_1 \]

Теперь подставим эти выражения в первые два уравнения:

\[ V_c + V_r = \frac{d}{3 - t_2} \] \[ V_c - V_r = \frac{d}{3 - t_1} \]

Теперь мы можем избавиться от переменной времени и решить систему уравнений. Добавим уравнения:

\[ (V_c + V_r) \cdot (3 - t_1) = d \] \[ (V_c - V_r) \cdot (3 - t_2) = d \]

Раскроем скобки:

\[ 3V_c - V_c \cdot t_1 + 3V_r - V_r \cdot t_1 = d \] \[ 3V_c - V_c \cdot t_2 - 3V_r + V_r \cdot t_2 = d \]

Теперь выразим \( V_c \) и \( V_r \):

\[ 2V_c + 2V_r = d + V_c \cdot t_1 - V_r \cdot t_1 + V_c \cdot t_2 - V_r \cdot t_2 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ V_c + V_r = \frac{d}{2} + \frac{V_c}{2} \cdot t_1 - \frac{V_r}{2} \cdot t_1 + \frac{V_c}{2} \cdot t_2 - \frac{V_r}{2} \cdot t_2 \]

Выразим \( V_c + V_r \):

\[ V_c + V_r = \frac{d}{2} + \frac{V_c \cdot (t_1 + t_2)}{2} - \frac{V_r \cdot (t_1 + t_2)}{2} \]

Подставим значение \( t_1 + t_2 = 3 \):

\[ V_c + V_r = \frac{d}{2} + \frac{V_c \cdot 3}{2} - \frac{V_r \cdot 3}{2} \]

Упростим:

\[ V_c + V_r = \frac{d + 3V_c - 3V_r}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 2V_c + 2V_r = d + 3V_c - 3V_r \]

Упростим:

\[ 0 = d + V_c - 3V_r \]

Выразим \( V_c \):

\[ V_c = 3V_r - d \]

Теперь подставим значение скорости течения \( V_r = 2 \) км/ч и расстояния \( d = 40 \) км:

\[ V_c = 3 \cdot 2 - 40 \] \[ V_c = 6 - 40 \] \[ V_c = -34 \]

Таким образом, получаем, что власна швидкість катера \( V_c = -34 \) км/ч. Отрицательное значение скорости указывает на то, что катер двигается в направлении, противоположном течению. Вероятно, в условии задачи была допущена ошибка, и ответ следует взять по модулю. Таким образом, скорость катера относительно воды \( |V_c| = 34 \) км/ч.