Question

Найти интеграл от 0 до 2П (sin3x+5cos x/2) Нужно найти первообразную в скобках. И подставить интеграл сначало 2П потом о

Answer 1

Решение в приложении. Ответ: 0.

Answer 2

Для нахождения интеграла от выражения в скобках, sin(3x) + 5cos(x/2), на интервале от 0 до 2π, нам необходимо найти первообразную этого выражения и подставить пределы интегрирования.

Нахождение первообразной:

Для нахождения первообразной данного выражения, мы можем использовать общие правила интегрирования. В данном случае, мы можем интегрировать каждое слагаемое по отдельности.

Интеграл от sin(3x) можно найти, используя формулу интегрирования синуса: ∫sin(ax) dx = -1/a * cos(ax) + C, где a - коэффициент перед x, C - постоянная интегрирования.

Интеграл от 5cos(x/2) можно найти, используя формулу интегрирования косинуса: ∫cos(ax) dx = 1/a * sin(ax) + C, где a - коэффициент перед x, C - постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная от sin(3x) + 5cos(x/2) будет равна: -1/3 * cos(3x) + 10 * sin(x/2) + C, где C - постоянная интегрирования.

Подстановка пределов интегрирования:

Теперь, чтобы найти значение интеграла на интервале от 0 до 2π, мы подставим пределы интегрирования в полученную первообразную.

Подставляя пределы интегрирования, получаем: ∫[0, 2π] (sin(3x) + 5cos(x/2)) dx = [-1/3 * cos(3x) + 10 * sin(x/2)] [0, 2π].

Вычислим значение интеграла на пределах интегрирования: [-1/3 * cos(3 * 2π) + 10 * sin(2π/2)] - [-1/3 * cos(3 * 0) + 10 * sin(0/2)].

Учитывая, что cos(2π) = 1, sin(2π) = 0, cos(0) = 1 и sin(0) = 0, получаем: [-1/3 * 1 + 10 * 0] - [-1/3 * 1 + 10 * 0] = 0.

Таким образом, интеграл от выражения sin(3x) + 5cos(x/2) на интервале от 0 до 2π равен 0.