Question

Вычислить координаты точек пересечения функций { 2х - у=5 х-3у=15

Answer 1

2х - y = 5
2x = y + 5
x = 0,5y + 2,5
x - 3y = 15
x = 3y + 15
0,5y + 2,5 = 3y + 15
2,5y = 12,5
y = 5
x = 2,5 + 2,5 = 5
Ответ ( 5 ; 5 )

Answer 2

Конечно, чтобы найти координаты точек пересечения двух функций, нужно решить систему уравнений. У вас дана система:

\[ \begin{cases} 2x - y = 5 \\ x - 3y = 15 \end{cases} \]

Давайте решим её методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Мы можем решить первое уравнение относительно \( y \), выразив его через \( x \):

\[ 2x - y = 5 \] \[ y = 2x - 5 \]

Теперь заменим \( y \) во втором уравнении на \( 2x - 5 \):

\[ x - 3(2x - 5) = 15 \] \[ x - 6x + 15 = 15 \] \[ -5x + 15 = 15 \] \[ -5x = 0 \] \[ x = 0 \]

Теперь, когда мы нашли значение \( x \) (оно равно 0), мы можем найти значение \( y \) с помощью уравнения \( y = 2x - 5 \):

\[ y = 2 * 0 - 5 \] \[ y = -5 \]

Таким образом, у нас получилась точка пересечения при \( x = 0 \) и \( y = -5 \). Точка пересечения этих двух функций имеет координаты (0, -5).