Question

В двух одинаковых коробках находятся карандаши «Конструктор». Известно, что 1\3 карандашей в первой коробке и 1\4 во второй имеют твёрдость ТМ.Какова вероятность того, что наугад взятый карандаш окажется твёрдости ТМ?

Answer 1

1/4+1/3=7/12  -  если бы брали сразу из двух коробок

 

7/12*1/2=7/24$\approx$30%

Answer 2

Давайте рассмотрим вероятность того, что наугад взятый карандаш из первой коробки окажется твёрдости ТМ. У нас известно, что 1/3 карандашей в первой коробке имеют твёрдость ТМ. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный карандаш из первой коробки твёрдый, равна 1/3.

Аналогично, вероятность того, что карандаш из второй коробки твёрдости ТМ, равна 1/4, так как 1/4 карандашей во второй коробке имеют твёрдость ТМ.

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что наугад взятый карандаш из любой из коробок окажется твёрдости ТМ, мы можем использовать формулу полной вероятности. Предположим, что каждая из коробок выбирается с равной вероятностью, то есть 1/2.

Общая вероятность того, что карандаш окажется твёрдости ТМ, равна сумме произведений вероятности выбора каждой коробки на вероятность того, что карандаш из выбранной коробки твёрдый:

\[P(\text{ТМ}) = P(\text{Коробка 1}) \times P(\text{ТМ|Коробка 1}) + P(\text{Коробка 2}) \times P(\text{ТМ|Коробка 2})\]

\[P(\text{ТМ}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{4}\]

\[P(\text{ТМ}) = \frac{1}{6} + \frac{1}{8}\]

\[P(\text{ТМ}) = \frac{4}{24} + \frac{3}{24}\]

\[P(\text{ТМ}) = \frac{7}{24}\]

Таким образом, вероятность того, что наугад взятый карандаш окажется твёрдости ТМ, составляет \(\frac{7}{24}\).