Question

Решите систему неравенств 2х^2-7х+5≤0 2-х>0

Answer 1

2х^2-7х+5≤0
Д=49-40=9
х1=7+3/2*2=2.5
х2=7-3/2*2=1

2-х>0 
2>х
т.к 2 больше х, а х=2.5 и 1 то из этого мы можем выбрать только 1

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, нам нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Решение системы неравенств:

1. Решим первое неравенство: 2х^2 - 7х + 5 ≤ 0.

Чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем использовать графический метод или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

- Найдем корни квадратного уравнения 2х^2 - 7х + 5 = 0. Решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Дискриминант (D) = (-7)^2 - 4 * 2 * 5 = 49 - 40 = 9.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня: x1 = (7 + √9) / (2 * 2) = (7 + 3) / 4 = 10 / 4 = 2.5 и x2 = (7 - √9) / (2 * 2) = (7 - 3) / 4 = 4 / 4 = 1.

- Теперь мы можем построить интервалы на числовой оси, используя найденные корни и коэффициенты перед x^2 и x.

Интервалы: (-∞, 1) и (2.5, +∞).

- Теперь выберем тестовую точку в каждом интервале и проверим, является ли неравенство истинным или ложным.

- Возьмем x = 0 (любое число меньше 1) и подставим его в исходное неравенство: 2 * 0^2 - 7 * 0 + 5 ≤ 0. Получаем 5 ≤ 0, что является ложным. Значит, интервал (-∞, 1) не удовлетворяет неравенству. - Возьмем x = 3 (любое число больше 2.5) и подставим его в исходное неравенство: 2 * 3^2 - 7 * 3 + 5 ≤ 0. Получаем 14 ≤ 0, что является ложным. Значит, интервал (2.5, +∞) не удовлетворяет неравенству.

- Итак, решением первого неравенства является пустое множество, так как нет значений x, которые удовлетворяют неравенству 2х^2 - 7х + 5 ≤ 0.

2. Решим второе неравенство: 2 - х > 0.

Чтобы решить это неравенство, мы просто перенесем х на другую сторону и изменим направление неравенства.

- Переносим х на другую сторону: 2 > х. - Изменяем направление неравенства: х < 2.

- Таким образом, решением второго неравенства является интервал (-∞, 2).

Итоговый ответ:

Решение системы неравенств 2х^2 - 7х + 5 ≤ 0 и 2 - х > 0 является пустым множеством, так как нет значений x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.