Question

Решите уравнение с модулем [2х]-3x=32

Answer 1

|2x|-3x=32
2|x|-3x=32
1) x≤0   -2x-3x=32
                 -5x=32
                    x=32:(-5)
                    x=-6,4 ∈(-∞;0]
                    x=-6,4 - решение уравнения
2) x>0   2x-3x=32
                  -x=32
                   x=-32 ∉(0;+∞)
                   х=-32 - не является решением уравнения
Ответ: -6,4

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулем, мы должны рассмотреть два возможных случая: один, когда значение выражения внутри модуля положительно, и другой, когда оно отрицательно. Давайте рассмотрим оба случая по очереди.

Случай 1: [2х] - 3x > 0

В этом случае значение выражения внутри модуля положительно, поэтому модуль можно опустить и уравнение примет вид:

2х - 3x = 32

Теперь объединим подобные члены:

-х = 32

Домножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

х = -32

Таким образом, в случае, когда [2х] - 3x > 0, решением уравнения будет х = -32.

Случай 2: [2х] - 3x < 0

В этом случае значение выражения внутри модуля отрицательно, поэтому модуль также можно опустить и уравнение примет вид:

-(2х) - 3x = 32

Раскроем скобки:

-2х - 3x = 32

Теперь объединим подобные члены:

-5х = 32

Домножим обе стороны на -1:

5х = -32

Разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение х:

х = -32/5

Таким образом, в случае, когда [2х] - 3x < 0, решением уравнения будет х = -32/5.

Таким образом, решением исходного уравнения [2х] - 3x = 32 будет два значения: х = -32 и х = -32/5.