Question

Вынесите общий множитель за скобки:корень квадрата из 10 + корень квадрата из 20 + корень квадрата из 30 =

Answer 1

\sqrt{10}+\sqrt{20}+\sqrt{30}=\sqrt{10}+\sqrt{10*2}+\sqrt{10*3}=\sqrt{10}+\sqrt{10}*\sqrt{2}+\sqrt{10}*\sqrt{3}=\sqrt{10}(1+\sqrt{2}+\sqrt{3})

Answer 2

Давайте разложим каждый из корней на простые множители:

1. Корень квадратный из 10: \(\sqrt{10} = \sqrt{2 \times 5} = \sqrt{2} \times \sqrt{5}\)

2. Корень квадратный из 20: \(\sqrt{20} = \sqrt{2 \times 2 \times 5} = 2 \times \sqrt{5}\)

3. Корень квадратный из 30: \(\sqrt{30} = \sqrt{2 \times 3 \times 5} = \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{5}\)

Теперь объединим общие множители: \[ \text{Общий множитель} = \sqrt{2} \times \sqrt{5} \]

Таким образом, выражение \( \sqrt{10} + \sqrt{20} + \sqrt{30} \) можно записать как: \[ \sqrt{10} + \sqrt{20} + \sqrt{30} = \sqrt{2} \times \sqrt{5} + 2 \times \sqrt{5} + \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{5} \]

или в более компактной форме: \[ \sqrt{10} + \sqrt{20} + \sqrt{30} = (\sqrt{2} + \sqrt{3}) \times \sqrt{5} \]