Question

Отметьте на координатной плоскости точки А(3;-6), В(1;4), и М(-5;2). Проведите через точку М прямую СД параллельную прямой АВ и ЕК, перпеникулярную АВ

Answer 1

Молодец . проводи сам

Answer 2

Для начала, давайте отметим точки А(3;-6), В(1;4) и М(-5;2) на координатной плоскости.


Теперь нам нужно провести прямую СД, которая проходит через точку М и параллельна прямой АВ. Также нам нужно провести прямую ЕК, которая перпендикулярна прямой АВ.

Построение прямой СД:

Прямая СД будет параллельна прямой АВ, поэтому она будет иметь тот же угловой коэффициент (наклон) прямой АВ.

Угловой коэффициент прямой АВ можно найти, используя формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой АВ.

В нашем случае, (x1, y1) = (3, -6) и (x2, y2) = (1, 4). Подставив эти значения в формулу:

m = (4 - (-6)) / (1 - 3) = 10 / -2 = -5

Таким образом, угловой коэффициент прямой АВ равен -5.

Теперь мы можем использовать угловой коэффициент и точку М(-5;2), чтобы найти уравнение прямой СД. Формула для уравнения прямой в точечной форме выглядит следующим образом:

y - y1 = m(x - x1)

Где (x1, y1) - координаты точки на прямой, а m - угловой коэффициент.

Подставляя значения М(-5;2) и m = -5, мы получаем:

y - 2 = -5(x - (-5))

y - 2 = -5(x + 5)

y - 2 = -5x - 25

y = -5x - 23

Таким образом, уравнение прямой СД, проходящей через точку М и параллельной прямой АВ, будет y = -5x - 23.

Построение прямой ЕК:

Прямая ЕК будет перпендикулярна прямой АВ, поэтому ее угловой коэффициент будет обратным и противоположным к угловому коэффициенту прямой АВ.

Угловой коэффициент прямой ЕК можно найти, используя формулу:

m_ek = -1 / m

Где m - угловой коэффициент прямой АВ.

В нашем случае, m = -5. Подставив это значение в формулу, мы получаем:

m_ek = -1 / (-5) = 1/5

Таким образом, угловой коэффициент прямой ЕК равен 1/5.

Теперь мы можем использовать угловой коэффициент и точку М(-5;2), чтобы найти уравнение прямой ЕК. Формула для уравнения прямой в точечной форме выглядит следующим образом:

y - y1 = m_ek(x - x1)

Где (x1, y1) - координаты точки на прямой, а m_ek - угловой коэффициент.

Подставляя значения М(-5;2) и m_ek = 1/5, мы получаем:

y - 2 = 1/5(x - (-5))

y - 2 = 1/5(x + 5)

y - 2 = 1/5x + 1

y = 1/5x + 3

Таким образом, уравнение прямой ЕК, перпендикулярной прямой АВ, будет y = 1/5x + 3.

Теперь мы построили прямые СД и ЕК, проходящие через точку М(-5;2), параллельную и перпендикулярную прямой АВ соответственно.