Question

Разложите на множители:а) х^2у^2-z^2б) а^2b^2-16в) 9-m^2n^2г) b^2c^2-1д) y^4-x^2e) y^6-9ж) x^10-25з) 9-b^2объясните пожалуйста с примером мне(если вам лень решать все:D)))

Answer 1

А) $(xy)^{2} - z^{2} = (xy-z)(xy+z)$
б) $(ab)^{2} - 4^{2} = (ab-4)(ab+4)$
в) $3^{2} - (mn)^{2} = (3+mn)(3-mn)$
г) $(bc)^{2} - 1^{2} = (bc+1)(bc-1)$
д) $y^{4} - x^{2} = (y^{2} + x)( y^{2} - x)$
е) $(y^{3})^{2} - 3^{2} = (y^{3}+3) ( y^{3} - 3)$
ж) $(x^{5} +5) (x^{5}-5)$
з) $(3+b)(3-b)$

Answer 2

Чтобы разложить выражения на множители, мы должны найти все возможные множители, которые могут быть умножены вместе, чтобы получить исходное выражение. Давайте разберемся с каждым из выражений:

а) x^2y^2 - z^2: В этом выражении у нас есть разность квадратов. Мы можем использовать формулу a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Поэтому мы можем разложить x^2y^2 - z^2 следующим образом: (xy + z)(xy - z).

б) a^2b^2 - 16: В этом выражении у нас есть разность квадратов. Мы можем использовать формулу a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Поэтому мы можем разложить a^2b^2 - 16 следующим образом: (ab + 4)(ab - 4).

г) 9 - m^2n^2: В этом выражении у нас также есть разность квадратов. Мы можем использовать формулу a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Поэтому мы можем разложить 9 - m^2n^2 следующим образом: (3 + mn)(3 - mn).

д) b^2c^2 - 1: В этом выражении у нас также есть разность квадратов. Мы можем использовать формулу a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Поэтому мы можем разложить b^2c^2 - 1 следующим образом: (bc + 1)(bc - 1).

е) y^4 - x^2: В этом выражении у нас также есть разность квадратов. Мы можем использовать формулу a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Поэтому мы можем разложить y^4 - x^2 следующим образом: (y^2 + x)(y^2 - x).

ж) y^6 - 9: В этом выражении у нас также есть разность квадратов. Мы можем использовать формулу a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Поэтому мы можем разложить y^6 - 9 следующим образом: (y^3 + 3)(y^3 - 3).

з) x^10 - 25: В этом выражении у нас также есть разность квадратов. Мы можем использовать формулу a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Поэтому мы можем разложить x^10 - 25 следующим образом: (x^5 + 5)(x^5 - 5).

и) 9 - b^2: В этом выражении у нас также есть разность квадратов. Мы можем использовать формулу a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Поэтому мы можем разложить 9 - b^2 следующим образом: (3 + b)(3 - b).

Пример:

Предположим, у нас есть выражение x^2y^2 - z^2. Мы можем разложить его следующим образом: (xy + z)(xy - z).

Давайте проверим, что это разложение верно, умножив полученные множители обратно.

(xy + z)(xy - z) = x^2y^2 - z^2.

Таким образом, разложение x^2y^2 - z^2 на множители является корректным.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.