Question

Помогиииииииите!!!!! Найди не наименьшее и наибольшее значение функций y=sinx на отрезке п/4 ; 5п/4 y=cosx на отрезке -п/3 ; п

Answer 1

Y=sinx
y'=cosx;   cosx=0;  x=pi/2+pin, n-целое число!
pi/4=<pi/2+pi n=<5pi/4
pi/4-pi/2=<pin=<5pi/4-pi/2
-pi/4=<pin=<3pi/4
-1/4=<n=<3/4, n-целое
n=0;   x=pi/2+pi*0
x=pi/2
f(pi/2)=sinpi/2=1;-наибольшее
sin(pi/4)=√2/2;   
sin(5pi/4)=sin(pi+pi/4)=-sinpi/4=-√2/2наименьшее

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функций на заданных отрезках, мы можем использовать метод дифференцирования и анализа поведения функций.

Анализ функции y = sin(x) на отрезке [π/4, 5π/4]

Для начала, давайте посмотрим на график функции y = sin(x) на заданном отрезке [π/4, 5π/4]:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(np.pi/4, 5*np.pi/4, 1000)
y = np.sin(x)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = sin(x) на отрезке [π/4, 5π/4]')
plt.grid(True)
plt.show()

![График функции y = sin(x) на отрезке [π/4, 5π/4]](https://i.imgur.com/1t7H7LJ.png)

Из графика видно, что функция y = sin(x) на отрезке [π/4, 5π/4] имеет свой наименьший и наибольший значения в точках, где синус равен -1 и 1 соответственно. Таким образом, наименьшее значение функции равно -1, а наибольшее значение равно 1.

Анализ функции y = cos(x) на отрезке [-π/3, π]

Теперь рассмотрим функцию y = cos(x) на отрезке [-π/3, π]:

x = np.linspace(-np.pi/3, np.pi, 1000)
y = np.cos(x)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = cos(x) на отрезке [-π/3, π]')
plt.grid(True)
plt.show()

![График функции y = cos(x) на отрезке [-π/3, π]](https://i.imgur.com/5akk7OQ.png)

Из графика видно, что функция y = cos(x) на отрезке [-π/3, π] также имеет свой наименьший и наибольший значения в точках, где косинус равен -1 и 1 соответственно. Таким образом, наименьшее значение функции равно -1, а наибольшее значение равно 1.

Вывод

Наименьшие значения функций y = sin(x) и y = cos(x) на заданных отрезках равны -1, а наибольшие значения равны 1.