Question

Найти наименьшее значение функции f(x)= - 3 + sin2x*cos3x - cos2x*sin3x

Answer 1

sin2x*cos3x - cos2x*sin3x=sin(2x-3x)=sin(-x)=-sinx

функция y=sinx находится в пределах [-1;1]

т.е. чтобы найти наименьшее значение подставляем 1( у нас ведь -sinx)

f(x)=-3-1=-4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = -3sin^2(x)cos^3(x) - cos^2(x)sin^3(x), мы можем использовать метод дифференциального исчисления.

Первый шаг: Найдем производные функции

Для начала, найдем производные функции f(x) по x. Для этого воспользуемся правилами дифференцирования.

Производная функции sin(x) равна cos(x), а производная функции cos(x) равна -sin(x).

Теперь возьмем производные функции f(x):

f'(x) = d/dx[-3sin^2(x)cos^3(x) - cos^2(x)sin^3(x)] = -6sin(x)cos^3(x) + 9sin^2(x)cos^2(x)sin(x) - 2cos(x)sin^2(x)cos^2(x) + 3cos^2(x)sin^3(x)

Второй шаг: Найдем критические точки

Критические точки функции f(x) - это значения x, при которых производная f'(x) равна нулю или не существует.

Для нахождения критических точек приравняем производную f'(x) к нулю и решим получившееся уравнение:

-6sin(x)cos^3(x) + 9sin^2(x)cos^2(x)sin(x) - 2cos(x)sin^2(x)cos^2(x) + 3cos^2(x)sin^3(x) = 0

Третий шаг: Решим уравнение

Для решения этого уравнения мы можем использовать численные методы или графический метод.

Однако, точного аналитического решения для этого уравнения, в общем случае, не существует. Мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти приближенное значение x, при котором производная равна нулю.

Получившиеся значения x, которые удовлетворяют этому уравнению, будут потенциальными критическими точками функции f(x).

Четвертый шаг: Определение экстремумов

Чтобы определить, является ли найденная точка минимумом или максимумом, необходимо проанализировать вторую производную функции f(x).

f''(x) = -6cos(x)cos^3(x) - 6sin^2(x)sin(x)cos^2(x) - 2sin(x)sin^2(x)cos^2(x) - 6cos^2(x)sin^2(x)sin(x) + 9cos^2(x)sin^2(x)cos^2(x) + 6cos(x)sin^3(x)cos^2(x) + 3sin^2(x)cos^3(x)

Пятый шаг: Анализ второй производной

Если вторая производная f''(x) положительна в точке x, то это означает, что функция f(x) имеет локальный минимум в этой точке. Если вторая производная отрицательна в точке x, то это означает, что функция f(x) имеет локальный максимум.

Если вторая производная равна нулю или не существует в точке x, то это не дает нам информации о локальных экстремумах f(x).

Шестой шаг: Найденные значения x

После решения уравнения и анализа второй производной, мы можем найти значения x, которые соответствуют локальным экстремумам функции f(x).

Однако, без конкретных численных значений, не удается точно определить эти значения. Для более точного решения вам потребуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти приближенные значения x.

Заключение

В данном случае, я не могу точно найти наименьшее значение функции f(x) без значений x или использования численных методов. Однако, я описал шаги, которые можно выполнить для анализа функции и нахождения критических точек, а также для определения локальных экстремумов.