Question

Две стороны параллелограмма заданы уравнениями: x-5y+6=0, x-y-2=0. Диагонали его пересекаются в начале координат. Написать уравнения двух других сторон параллелограмма.

Answer 1

x -5y-6=0 (AD) и x -y + 2=0(AB)

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти точку пересечения диагоналей параллелограмма, а затем построить уравнения двух других сторон, используя найденные точки и уравнения уже заданных сторон.

1. Найдем точку пересечения диагоналей параллелограмма. Для этого решим систему уравнений, составленную из уравнений диагоналей: x - 5y + 6 = 0 x - y - 2 = 0

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной x: (x - 5y + 6) - (x - y - 2) = 0 -4y + 8 = 0 -4y = -8 y = 2

Подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений и найдем x: x - 5(2) + 6 = 0 x - 10 + 6 = 0 x - 4 = 0 x = 4

Таким образом, точка пересечения диагоналей параллелограмма имеет координаты (4, 2).

2. Построим уравнения двух других сторон параллелограмма, используя найденные точки и уравнения уже заданных сторон.

а) Уравнение стороны, параллельной уравнению x - 5y + 6 = 0: Так как сторона параллельна данной прямой, она имеет такое же уравнение. То есть уравнение этой стороны: x - 5y + k = 0, где k - неизвестная константа.

Подставим координаты точки пересечения диагоналей (4, 2) в это уравнение: 4 - 5(2) + k = 0 4 - 10 + k = 0 -6 + k = 0 k = 6

Таким образом, уравнение стороны, параллельной уравнению x - 5y + 6 = 0, будет иметь вид: x - 5y + 6 = 0.

б) Уравнение стороны, параллельной уравнению x - y - 2 = 0: Аналогично предыдущему пункту, уравнение этой стороны будет иметь вид: x - y + k = 0, где k - неизвестная константа.

Подставим координаты точки пересечения диагоналей (4, 2) в это уравнение: 4 - 2 + k = 0 2 + k = 0 k = -2

Таким образом, уравнение стороны, параллельной уравнению x - y - 2 = 0, будет иметь вид: x - y - 2 = 0.

Итак, уравнения двух других сторон параллелограмма: 1) x - 5y + 6 = 0 2) x - y - 2 = 0