Question

Найти число корней уравнения 5[Х] + 7{Х} = 2012, где [Х] - целая часть числа х, а {Х} - дробная часть числа х.

Answer 1

5[x]+27{x}=2012

Т. к.  5[x] – целое число и отнимая его от 2012 должны получить тоже целое число 27{x}.

Отнимая от 2012 целое число 27{x} мы должны получить число, которое делится на 5, т. е. кратное 5 ( 5[x] = 2012 -  27{x} ).

При положительных целых значениях 27{x} такое невозможно. Следовательно, решение должно быть дробным.

            Подбираем:

            1) 2012 – 27х 2/27 =2010;

            2) 2012 – 27х 7/27 =  2005;

            3) 2012 – 27х 12/27 =  2000;

            4) 2012 – 27х 17/27 =  1995;

            5) 2012 – 27х 22/27 =  1990.

            Других решений не может быть, следовательно, число корней уравнения равно 5.

Answer 2

Данное уравнение 5[Х] + 7{Х} = 2012 можно решить, используя знания о целых и дробных частях числа. Перед тем, как продолжить с решением, давайте уточним значения целой и дробной частей числа.

Целая часть числа [Х] - это наибольшее целое число, которое не превышает Х. Например, для числа 3.75 целая часть будет равна 3.

Дробная часть числа {Х} - это разность числа Х и его целой части. Например, для числа 3.75 дробная часть будет равна 0.75.

Теперь вернемся к уравнению. Для удобства записи, заменим [Х] на целую часть числа Х и {Х} на дробную часть числа Х.

Таким образом, уравнение примет вид: 5[Х] + 7{Х} = 2012.

Подставим значения целой и дробной частей числа в уравнение и решим его:

5[Х] + 7{Х} = 2012 5[Х] + 7(Х - [Х]) = 2012 5[Х] + 7Х - 7[Х] = 2012 (5 - 7)[Х] + 7Х = 2012 -2[Х] + 7Х = 2012 -2[Х] = 2012 - 7Х -2[Х] = 2012 - 7Х -2[Х] = 2012 - 7Х

Теперь у нас есть уравнение -2[Х] = 2012 - 7Х. Для его решения нам нужно найти значение Х, которое удовлетворяет данному уравнению. Однако, для этого уравнения может быть несколько корней, поскольку оно является линейным.

Решение уравнения

Для решения уравнения -2[Х] = 2012 - 7Х, приведем его к виду, где Х находится с одной стороны уравнения:

-