Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали авто и вел. Известно, что в час авто проезжает на 30 км больше, чем вел. Определите скорость вел, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 мин позже авто. Ответ дайте в км/ч

Answer 1

Скорость велосипедиста обозначим за х км/ч, скорость автомобилиста будет х + 60 км/ч.
50 км вел проедет за 50/х ч, а авто за 50/(х + 60) ч. 2 ч 40 мин = 2 + 2/3 = 8/3 ч. Получаем уравнение
50/x - 8/3 = 50/(x + 60)
50/x - 8/3 - 50/(x + 60) = 0
(50*3(x + 60) - 8x(x + 60) - 50*3x) / (3x(x + 60)) = 0
150(x + 60) - 8x^2 - 8*60x - 150x = 0
150x + 9000 - 8x^2 - 480x - 150x = 0
9000 - 8x^2 - 480x = 0
x^2 + 60x - 1125 = 0
D/4 = 30^2 + 1125 = 2025 = 45^2
x1 = -30 - 45 = -75 < 0 - не подходит
x2 = -30 + 45 = 15 - подходит
Скорость велосипедиста 15 км/ч, скорость автомобилиста 75 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость велосипеда равна V км/ч. Тогда скорость автомобиля будет (V + 30) км/ч, так как автомобиль проезжает на 30 км больше, чем велосипед.

Расстояние между пунктами А и В равно 60 км. За время t часов велосипед проедет расстояние 60 км со скоростью V км/ч, а автомобиль проедет то же расстояние со скоростью (V + 30) км/ч.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

V * t = 60, (1) (V + 30) * (t - 2.67) = 60. (2)

В уравнении (2) мы вычитаем 2 часа 40 минут (или 2.67 часа) из времени t, так как велосипед прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобиля.

Решим систему уравнений (1) и (2) относительно V и t.

Из уравнения (1) получаем, что t = 60 / V.

Подставим это значение в уравнение (2):

(V + 30) * (60 / V - 2.67) = 60.

Раскроем скобки:

60 - 2.67V + 1800 / V - 80.1 = 60.

Упростим уравнение:

-2.67V + 1800 / V - 80.1 = 0.

Умножим уравнение на V, чтобы избавиться от знаменателя:

-2.67V^2 + 1800 - 80.1V = 0.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

-2.67V^2 - 80.1V + 1800 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = -2.67, b = -80.1, c = 1800.

Вычислим дискриминант:

D = (-80.1)^2 - 4 * (-2.67) * 1800.

D = 6408.01 + 19224.

D = 25632.01.

Так как D > 0, у нас есть два корня:

V1 = (-b + √D) / (2a), V2 = (-b - √D) / (2a).

Вычислим значения корней:

V1 = (-(-80.1) + √25632.01) / (2 * (-2.67)) ≈ 26.76, V2 = (-(-80.1) - √25632.01) / (2 * (-2.67)) ≈ -30.09.

Так как скорость не может быть отрицательной, отбросим значение V2.

Итак, скорость велосипеда равна примерно 26.76 км/ч.