Question

Объясните пожалуйста, как решить уравнения по комбинаторике! 1. (Px+1/Px-1) = 30 2. (Px/Px-2) = 42

Answer 1

$\frac{P_{x+1}!}{P_{x-1}!}=30\\ \frac{P_{x+1}!}{P_{x-1}}=\frac{1*2*3...*(x-1)*x*(x+1)}{1*2*3*..(x-1)}=30\\ x^2+x=30\\ x^2+x-30=0\\ D=11^2\\ x=5\\ x=-6$
Ответ $x=5$


$\frac{P_{x}}{P_{x-2}}=42\\ \frac{1*2*3*4...(x-2)(x-1)*x}{1*2*3*4...(x-2)}=42\\ x^2-x=42\\ x^2-x-42=0\\ D=1+4*1*42=13^2\\ x=7$
 Ответ $x=7$