Question

Функция задана формулой y=4-x^2,где-3<x<2

Answer 1

Y = 4-x^2
-3<x<2
1) y(-3)= 4-(-3)^2
    y(-3) = 4-9
    y(-3)= -5

2)y(-2)= 4-(-2)^2
   y(-2)= 4-4
   y(-2)= 0

3)y(-1)= 4-(-1)^2
   y(-1)= 4- 1
   y(-1)= 3

4)y(0)= 4-0^2
   y(0)= 4-0
   y(0)= 4

5) y(1)= 4-1^2
    y(1)= 4-1
    y(1)= 3

6)y(2)= 4-2^2
    y(2)= 4-4
    y(2)= 0

    

Answer 2

Описание функции

Функция задана формулой y = 4 - x^2, где -3 < x < 2.

Эта функция описывает параболу, которая открывается вниз. Значение y зависит от значения x, и каждому значению x соответствует одно значение y.

График функции

Давайте построим график этой функции, чтобы лучше визуализировать ее форму и поведение.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-3, 2, 100)
y = 4 - x**2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 4 - x^2')
plt.grid(True)
plt.show()

В результате выполнения этого кода мы получим график функции y = 4 - x^2, который представляет собой параболу, открывающуюся вниз. Ось x представляет значения x, а ось y - значения y.

Определение области определения и области значений

Область определения (Domain) функции - это множество всех допустимых значений x. В данном случае, область определения функции y = 4 - x^2 - это интервал (-3, 2), где -3 < x < 2.

Область значений (Range) функции - это множество всех возможных значений y, когда x находится в области определения. В данном случае, область значений функции y = 4 - x^2 будет зависеть от области определения и будет включать все значения от -∞ до 4 (не включая 4), так как парабола открывается вниз и имеет максимум в точке (0, 4).

Таблица значений

Давайте также составим таблицу значений для этой функции, чтобы увидеть, какие значения y соответствуют различным значениям x в области определения (-3, 2):

x     | y
-------------
-3    | -5
-2    | 0
-1    | 3
0     | 4
1     | 3
2     | 0

Вывод

Функция y = 4 - x^2 описывает параболу, открывающуюся вниз. Ее график представляет собой кривую в форме параболы, а область определения функции - это интервал (-3, 2). Область значений функции включает все значения от -∞ до 4 (не включая 4).