Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНООО!! 1.log0,8(x+5)<0 2.log0,2(x^2-x-2)>log0,2(-x^2+2x+3) 3.log5(3x-4)>log5(x-2)

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

1) log0,8(x+5)<log0,8(1)
x+5>1; x>-4
2)x²-x-2<-x²+2x+3;
2x²-3x-5<0; x1=2,5; x2=-1; x∈(-1;2,5)
3)3x-4>x-2; 2x>2; x>1; Но по ОДЗ получается, что x>2

Answer 3

Для решения данной системы неравенств, нам необходимо разобраться с каждым неравенством отдельно и найти значения x, которые удовлетворяют всем неравенствам одновременно.

Начнем с первого неравенства: 1. log0,8(x+5) < 0

Для решения этого уравнения, мы должны применить свойство логарифма: если log_a(b) < c, то b < a^c.

Применим это свойство: x + 5 < 0,8^0

Здесь нам нужно заметить, что 0,8^0 равно 1, так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Таким образом, мы получим: x + 5 < 1

Вычтем 5 из обеих сторон неравенства: x < 1 - 5 x < -4

Таким образом, первое неравенство выполняется при x < -4.

Перейдем к второму неравенству: 2. 2.log0,2(x^2-x-2) > log0,2(-x^2+2x+3)

В данном случае, можем сократить левую и правую части на 2, чтобы упростить неравенство: log0,2(x^2-x-2) > 0,5.log0,2(-x^2+2x+3)

Затем, мы можем применить свойство логарифма, а именно: если log_a(b) > log_a(c), то b > c. Таким образом, мы получим: x^2-x-2 > (-x^2+2x+3)^0,5

Раскроем внутреннюю степень: x^2-x-2 > ((-x^2+2x+3)^0,5)^2

Опять же, следует заметить, что ((-x^2+2x+3)^0,5)^2 равно -x^2+2x+3, так как возведение в квадрат и извлечение квадратного корня являются взаимообратными операциями. Таким образом, мы получим: x^2-x-2 > -x^2+2x+3

Перенесем все в одну сторону: x^2+(-x^2)+x+(-2x)-3-2 > 0

Упростим и произведем объединение слагаемых: x-5 > 0

Добавим 5 к обеим сторонам: x > 5

Таким образом, второе неравенство выполняется при x > 5.

Перейдем к третьему неравенству: 3. 3.log5(3x-4) > log5(x-2)

Здесь мы можем сократить левую и правую части на 3, чтобы упростить неравенство: log5(3x-4) > (log5(x-2))^0,333

Применим свойство логарифма: 3x-4 > (x-2)^0,333

В данном случае, мы не можем упростить неравенство дальше, поэтому ответ будет: 3x-4 > (x-2)^0,333

Поскольку третье неравенство не дает нам конкретного числового решения, мы можем оставить его в данном виде.

Итак, решение системы неравенств будет следующим: x < -4 и x > 5 и 3x-4 > (x-2)^0,333

Проверьте внимательно условия системы, чтобы убедиться, что эти решения удовлетворяют всем трем неравенствам.