Question

Две стороны треугольника равны 6 и 8 дм,а угол между ними 60 градусов.Найти неизвестную сторону треугольника

Answer 1

По теореме косинусов
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos A = 6^2 + 8^2 - 2*6*8*cos 60 = 36 + 64 - 48 = 52
a = √52 = 2√13

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов, которая гласит, что в любом треугольнике квадрат длины стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон, уменьшенной вдвое на произведение этих сторон и косинуса угла между ними. То есть, если обозначить неизвестную сторону треугольника за c, а угол между сторонами 6 и 8 дм за α, то можно записать следующее равенство:

$$c^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos \alpha$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$c^2 = 36 + 64 - 96 \cdot \cos 60^\circ$$

Так как косинус угла 60 градусов равен 1/2, то упрощаем выражение:

$$c^2 = 100 - 48 = 52$$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, находим длину неизвестной стороны:

$$c = \sqrt{52} \approx 7.21$$

Ответ: неизвестная сторона треугольника равна приблизительно 7.21 дм.

Вы можете также посмотреть другие решения этой задачи на сайтах [Вопрос.ру](https://vopros.ru/questions/46998) и [Нахождение стороны прямоугольного треугольника при помощи тригонометрии](https://ru.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/trig-solve-for-a-side/a/unknown-side-in-right-triangle-w-trig).