Question

помогите вычислить2sin 3x cos 5x - sin 8xесли sin x - cos x = 0.9

Answer 1

поработаем с выражением, значение которого надо найти. Для этого наиболее вероятно представить произведение в левой его части в суммы, а дальше уже будет видно, что делать:

 

2sin 3x cos 5x - sin 8x = 2 * (sin(3x+5x) + sin(3x - 5x)) / 2 - sin 8x = sin 8x + sin(-2x) - sin 8x = sin 8x - sin 2x - sin 8x = -sin2x = -2sin x cos x

Теперь надо покрутить. Мы привели выражение практически к удвоенному произведению синуса и косинус одного и того же угла. Мы можем выразить удвоенное произведение только из квадрата разности. Получим:

 

(sin x - cos x)² = sin²x - 2sin x cos x + cos²x = 1 - 2sinx cos x

 -2sinx cos x = (sin x - cos x)² - 1

 -2sinx cos x = 0.9² - 1 = 0.81 - 1 = -0.19

 Таким образом, 2sin 3x cos 5x - sin 8x = -0.19

Answer 2

Я могу помочь вам вычислить значение выражения 2sin 3x + cos 5x - sin 8x, если sin x - cos x = 0.9. Для этого я буду использовать некоторые тригонометрические тождества и формулы, которые я нашел в интернете. Вот мои шаги:

- Сначала я преобразую выражение 2sin 3x + cos 5x - sin 8x к виду sin 8x + sin (-2x) - sin 8x, используя формулы сложения и вычитания синусов . Получается:

2sin 3x + cos 5x - sin 8x = 2 * (sin (3x+5x) + sin (3x - 5x)) / 2 - sin 8x = sin 8x + sin (-2x) - sin 8x

- Затем я замечаю, что sin 8x встречается дважды с разными знаками, поэтому я могу их сократить. Остается только sin (-2x), который я могу записать как -sin 2x, используя свойство четности синуса. Получается:

2sin 3x + cos 5x - sin 8x = -sin 2x

- Далее я преобразую выражение -sin 2x к виду -2sin x cos x, используя формулу двойного угла для синуса. Получается:

2sin 3x + cos 5x - sin 8x = -2sin x cos x

- Наконец, я использую данное условие sin x - cos x = 0.9, чтобы выразить произведение sin x cos x через квадрат разности. Для этого я возвожу обе части условия в квадрат и преобразую левую часть, используя формулу квадрата разности и тождество sin²x + cos²x = 1. Получается:

(sin x - cos x)² = sin²x - 2sin x cos x + cos²x = 1 - 2sin x cos x

(sin x - cos x)² = 0.9²

1 - 2sin x cos x = 0.81

-2sin x cos x = 0.81 - 1 = -0.19

- Теперь я могу подставить полученное значение -0.19 вместо -2sin x cos x в выражении 2sin 3x + cos 5x - sin 8x. Получается:

2sin 3x + cos 5x - sin 8x = -0.19

- Это и есть искомое значение выражения при условии sin x - cos x = 0.9. Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.