Question

Помогите, пожалуйста, с уравнением: ((х^2+6)/(х^2-4))^2=((5х)/(4-х^2))^2

Answer 1

$(\frac{x^{2}+6}{x^{2}-4})^{2}=(\frac{5x}{4-x^{2}})^{2}$

$\frac{x^{4}+2*x^{2}*6+36}{x^{4}-2*4*x^{2}+16}=\frac{25x^{2}}{16-2*4*x^{2}+x^{4}}$

$(x^{4}+12x^{2}+36)(16-8x^{2}+x^{4})=25x^{2}*(x^{4}-8x^{2}+16)$
$(x^{4}+12x^{2}+36)(16-8x^{2}+x^{4})-25x^{2}*(x^{4}-8x^{2}+16)=0$
$(16-8x^{2}+x^{4})*(x^{4}+12x^{2}+36-25x^{2})=0$
1) $16-8x^{2}+x^{4} \neq 0$
$(4-x^{2})^{2}\neq0$
$x^{2}\neq4$
$x_{1}\neq2$
$x_{2}\neq-2$
2) $x^{4}+12x^{2}+36-25x^{2}=0$
$x^{4}-13x^{2}+36=0$
Замена: $x^{2}=t>0$
$t^{2}-13t+36=0, D=169-4*36=25$
$t_{1}= \frac{13-5}{2}=4$
$t_{2}= \frac{13+5}{2}=9$
2.1) $x^{2}=4$
нет решений, т.к. х=2, -2 не являются корнями.
2.2) $x^{2}=9$
$x_{3}=3$
$x_{4}=-3$

Ответ: -3; 3

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение. Исходное уравнение выглядит следующим образом:

\[ \left( \frac{x^2 + 6}{x^2 - 4} \right)^2 = \left( \frac{5x}{4 - x^2} \right)^2 \]

Чтобы решить это уравнение, давайте начнем с упрощения обеих сторон. Возводим обе части в выражениях в квадрат:

\[ \frac{(x^2 + 6)^2}{(x^2 - 4)^2} = \frac{(5x)^2}{(4 - x^2)^2} \]

Раскроем квадраты в числителях и знаменателях:

\[ \frac{x^4 + 12x^2 + 36}{x^4 - 8x^2 + 16} = \frac{25x^2}{16 - 8x^2 + x^4} \]

Теперь умножим обе стороны на знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

\[ (x^4 + 12x^2 + 36)(16 - 8x^2 + x^4) = 25x^2(x^4 - 8x^2 + 16) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 16x^4 + 192x^2 + 576 - 8x^6 - 96x^4 - 288x^2 = 25x^6 - 200x^4 + 400x^2 \]

Сгруппируем все члены уравнения в одну сторону:

\[ 33x^6 - 304x^4 - 888x^2 + 576 = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение шестой степени, которое можно попытаться решить. Однако, в общем случае, аналитическое решение для уравнений высоких степеней может быть сложным. Возможно, для данного уравнения более удобно использовать численные методы или программное обеспечение для поиска приближенных значений.