Question

Знаменатель обыкновенной дроби больше ее числителя на 6. Если из числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 2, то дробь уменьшится на 1/6/ Найдите эти числа.

Answer 1

Числитель дроби --- (х)
знаменатель --- (х+6)
Если из числителя вычесть 2 --- (х-2)а к знаменателю прибавить 2 --- (х+8)то дробь уменьшится на 1/6(х / (х+6)) - (х-2) / (х+8) = 1/6
(х(х+8) - (х-2)(х+6)) / ((х+6)(х+8)) = 1/6
6*(x^2 + 8x - x^2 - 4x + 12) = x^2 + 14x + 48
x^2 - 10x - 24 = 0
по т.Виета корни (-2) и (12)
дроби (-2/4) и (-4/6)          или          (12/18) и (10/20)
ПРОВЕРКА: (-2/4) - (-4/6) = (-1/2) - (-2/3) = (2/3) - (1/2) = (4-3)/6 = 1/6
                    (12/18) - (10/20) = (2/3) - (1/2) = 1/6

Answer 2

Давайте решим данную задачу. Пусть числитель обыкновенной дроби равен x, а знаменатель равен y.

Условие гласит, что знаменатель больше числителя на 6, поэтому у нас есть первое уравнение: y = x + 6

Также условие гласит, что если из числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 2, то дробь уменьшится на 1/6. Это означает, что: (x - 2)/(y + 2) = x/y - 1/6

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

Сначала упростим правую часть уравнения: x/y - 1/6 = (6x - y)/(6y)

Теперь у нас есть следующее уравнение: (x - 2)/(y + 2) = (6x - y)/(6y)

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 6y(y + 2): 6y(y + 2)(x - 2) = (6x - y)(y + 2)

Раскроем скобки: 6y^2(x - 2) + 12y(x - 2) = 6xy + 12x - y^2 - 2y

Упростим уравнение: 6yx - 12y + 12x - 24y = 6xy + 12x - y^2 - 2y

Теперь сгруппируем похожие члены: 6yx - 6xy - y^2 + 10y = 0

Теперь вынесем общий множитель y: y(6x - 6x - y + 10) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных варианта:

1. y = 0 Если y = 0, то из первого уравнения следует, что x = -6.

2. 6x - y + 10 = 0 Теперь решим это уравнение относительно x: 6x = y - 10 x = (y - 10)/6

Теперь, подставим значения x и y в первое уравнение: y = x + 6

Для первого варианта (y = 0): 0 = -6 + 6 0 = 0

Для второго варианта (6x - y + 10 = 0): y = (y - 10)/6 + 6

Умножим обе части на 6: 6y = y - 10 + 36

Упростим: 5y = 26

Таким образом, получаем решение: y = 26/5 x = (26/5 - 10)/6

Таким образом, решение задачи: y = 26/5 x = (26/5 - 10)/6