Question

Найдите производную функции: f(x)=tg( х делить на 3(дробью) +10)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте найдем производную функции \( f(x) = \tan\left(\frac{x}{3} + 10\right) \) с использованием правила дифференцирования композиции функций.

1. Найдем производную внешней функции: \[ g(u) = \tan(u) \] Производная тангенса: \[ g'(u) = \sec^2(u) \]

2. Найдем производную внутренней функции: \[ u(x) = \frac{x}{3} + 10 \] Производная линейной функции: \[ u'(x) = \frac{1}{3} \]

3. Применим правило композиции: \[ (g \circ u)'(x) = g'(u(x)) \cdot u'(x) \] Таким образом, производная исходной функции: \[ f'(x) = \sec^2\left(\frac{x}{3} + 10\right) \cdot \frac{1}{3} \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = \tan\left(\frac{x}{3} + 10\right) \) равна: \[ f'(x) = \frac{\sec^2\left(\frac{x}{3} + 10\right)}{3} \]