Question

При каких значениях переменной x имеет смысл выражение :3/√2x^2-8Помогите пожалуйста !!!

Answer 1

Поскольку х находится в знаменателе дроби, необходимо чтобы знаменатель не был равен нулю. Функция квадратного корня налагает ограничение на подкоренное выражение: оно должно быть неотрицательным. Совместно эти оба ограничения приводят к условию: выражение под знаком квадратного корня должно быть больше нуля.
Запишем соответствующее неравенство: 2x²-8>0 ⇒ 2x²>8 ⇒ x²>4 ⇒ |x|>2
Итак, получаем два интервала: (-∞;-2) U (2;+∞)

Answer 2

Выражение 3/√(2x^2-8) имеет смысл при тех значениях переменной x, при которых знаменатель выражения, то есть 2x^2-8, не равен нулю. Если знаменатель равен нулю, то выражение становится неопределенным, так как деление на ноль не определено в математике.

Чтобы найти значения x, при которых знаменатель не равен нулю, решим уравнение 2x^2-8=0:

2x^2-8=0

Разделим обе части уравнения на 2:

x^2-4=0

Теперь добавим 4 к обеим частям уравнения:

x^2=4

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим:

x=±2

Таким образом, при значениях x, равных 2 или -2, знаменатель выражения 2x^2-8 не равен нулю, и выражение 3/√(2x^2-8) имеет смысл.

Ответ:

Выражение 3/√(2x^2-8) имеет смысл при значениях переменной x, равных 2 или -2.