Question

Размер волейбольной площадки 18м в длину и ширину 9 метров. Рядом решили построить детскую игровую площадку, которая имеет форму квадрата. Сторона игровой площадки равна длине диагонали волейбольной площадки. Найдите площадь в ( м^2) детской игровой площадки

Answer 1

По теореме Пифагора найдем диагональ волейбольной площадки
$\sqrt{18^2+9^2}= \sqrt{324+81}= \sqrt{405}$
но не будем торопиться извлекать квадратный корень. вспомним формулу площади квадрата $S=a^2$
а так как сторона квадрата равна найденной диагонали волейбольной площадки, то мы вправе записать
$S= \sqrt{405}^2 =405$ м² - площадь строящейся детской площадки.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте сначала найдем длину диагонали волейбольной площадки, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.

Длина волейбольной площадки (a) = 18 м Ширина волейбольной площадки (b) = 9 м

Длина диагонали (c) можно найти по формуле: \[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

\[c = \sqrt{18^2 + 9^2} = \sqrt{324 + 81} = \sqrt{405} = 3\sqrt{45} = 3\sqrt{9 \cdot 5} = 3 \cdot 3\sqrt{5} = 9\sqrt{5} \, \text{м}\]

Теперь сторона квадрата (S), который мы хотим построить вокруг детской игровой площадки, равна длине диагонали волейбольной площадки: \[S = 9\sqrt{5} \, \text{м}\]

Площадь квадрата (A) находится по формуле: \[A = S^2\]

\[A = (9\sqrt{5})^2 = 81 \cdot 5 = 405 \, \text{м}^2\]

Итак, площадь детской игровой площадки равна 405 квадратным метрам.