Question

Sin 15 / sin 5 - sin 75 / cos 5

Answer 1

Sin15/sin5 -sin75/cos5=sin15/sin5 -sin(90-15)/cos5=sin15/sin5 -cos15/cos5=
=(sin15*cos5-cos15*sin5)/sin5cos5=sin(15-5)/0,5sin10=sin10/0,5sin10=2

Answer 2

Для решения данного выражения, воспользуемся формулами тригонометрии.

Формула суммы синусов: sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Также, нам понадобится формула разности синусов: sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

И формула синуса двойного угла: sin(2A) = 2sin(A)cos(A)

Теперь рассмотрим выражение sin(15) / sin(5) - sin(75) / cos(5):

1. По формуле суммы синусов, мы можем заменить sin(75) на sin(45 + 30): sin(75) = sin(45 + 30) = sin(45)cos(30) + cos(45)sin(30)

2. Заменим sin(45) и cos(45) на их значения: sin(45) = sqrt(2) / 2 cos(45) = sqrt(2) / 2

3. Также, мы можем заменить sin(30) на sin(2 * 15) по формуле синуса двойного угла: sin(30) = 2sin(15)cos(15)

Теперь, подставим все значения в исходное выражение:

sin(15) / sin(5) - sin(75) / cos(5) = sin(15) / sin(5) - (sin(45)cos(30) + cos(45)sin(30)) / cos(5) = sin(15) / sin(5) - ((sqrt(2) / 2) * (2sin(15)cos(15)) + (sqrt(2) / 2) * sin(15)) / cos(5) = sin(15) / sin(5) - (sqrt(2) * sin(15) * cos(15) + sqrt(2) / 2 * sin(15)) / cos(5) = sin(15) / sin(5) - (sqrt(2) * sin(15) * cos(15) + sqrt(2) / 2 * sin(15)) / cos(5) = sin(15) / sin(5) - sqrt(2) * sin(15) * cos(15) / cos(5) - sqrt(2) / 2 * sin(15) / cos(5) = (sin(15) - sqrt(2) * sin(15) * cos(15) - sqrt(2) / 2 * sin(15)) / sin(5)

Таким образом, исходное выражение равно (sin(15) - sqrt(2) * sin(15) * cos(15) - sqrt(2) / 2 * sin(15)) / sin(5).