Question

Докажите неравенство (x+2)^2>или равно4(x+1)

Answer 1

$(x+2)^2\geq4(x+1)$

Рассмотрим левую часть:

$(x+2)^2=x^2+4x+4$

Рассмотрим правую часть:

$4(x+1)=4x+4$

Получаем:

$x+4x+4\geq4x+4$, равенство верное, значит и это равенство $(x+2)^2\geq4(x+1)$ тоже верное, ч.т.д.

 

Answer 2

получается: х²+4х+4>=4x+4

х²+4х+4-4-4х=х²

х²>0 => х²+4х+4>4х+4

Answer 3

Чтобы доказать неравенство \((x + 2)^2 \geq 4(x + 1)\), давайте развернем его и упростим:

\((x + 2)^2 \geq 4(x + 1)\)

Раскроем квадрат:

\(x^2 + 4x + 4 \geq 4x + 4\)

Вычтем \(4x + 4\) с обеих сторон:

\(x^2 \geq 0\)

Это неравенство истинно для всех реальных чисел \(x\), потому что квадрат любого числа (в данном случае \(x\)) всегда неотрицателен.

Таким образом, исходное неравенство \((x + 2)^2 \geq 4(x + 1)\) верно для любого значения \(x\).