Question

решите графическим способом систему уравнений {y-3+2x=0 y+1=2x²-4x

Answer 1

Y=3-2x
y=2x^2-4x-1
графики приложены
решения х=-1 y=5
                x=2   y=-1

Answer 2

Для решения системы уравнений графическим способом, мы должны построить графики каждого уравнения и найти точку их пересечения. Эта точка будет являться решением системы.

Давайте решим данную систему уравнений:

Уравнение 1: y - 3 + 2x = 0 Уравнение 2: y + 1 = 2x² - 4x

Сначала приведем уравнение 1 к виду y = mx + b, где m - коэффициент наклона, а b - свободный член:

y = -2x + 3

Уравнение 2 уже находится в данном виде: y = 2x² - 4x - 1

Теперь построим графики обоих уравнений на координатной плоскости:


На графике видно, что два графика пересекаются в одной точке. Это и будет решением системы уравнений.

Для нахождения точного значения этой точки, мы можем решить систему уравнений аналитически. Для этого приравняем два уравнения:

-2x + 3 = 2x² - 4x - 1

Перенесем все члены в одну сторону и приведем уравнение к квадратному виду:

2x² - 2x - 4x - 1 - 3 = 0 2x² - 6x - 4 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можем решить с помощью формулы дискриминанта, x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. В данном случае, a = 2, b = -6, c = -4.

Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac D = (-6)² - 4 * 2 * (-4) = 36 + 32 = 68

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

x₁ = (-(-6) + √68) / (2 * 2) ≈ 2.82 x₂ = (-(-6) - √68) / (2 * 2) ≈ -0.82

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы можем подставить найденные значения x в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

y = -2x + 3

Подставим x₁ ≈ 2.82: y = -2 * 2.82 + 3 ≈ -2.64

Подставим x₂ ≈ -0.82: y = -2 * (-0.82) + 3 ≈ 4.64

Итак, решение системы уравнений {y-3+2x=0, y+1=2x²-4x} графическим способом составляет две точки: (2.82, -2.64) и (-0.82, 4.64).