Question

Вычислите производные функции y=f(x) f(x) = tgx-4ctgx

Answer 1

1/cos квадрат x + 4/sin квадрат х 

Answer 2

Для вычисления производной функции y = tg(x) - 4ctg(x) воспользуемся правилами дифференцирования для элементарных функций.

1. Найдем производную функции y = tg(x). Используем формулу производной для тангенса: (tg(x))' = (1/cos^2(x)). Таким образом, производная функции tg(x) равна (1/cos^2(x)).

2. Найдем производную функции y = 4ctg(x). Используем формулу производной для котангенса: (ctg(x))' = -(1/sin^2(x)). Таким образом, производная функции ctg(x) равна -(1/sin^2(x)). Умножим полученное выражение на 4, чтобы получить производную функции 4ctg(x), то есть -4/sin^2(x).

3. Теперь найдем производную функции y = tg(x) - 4ctg(x). По правилу дифференцирования суммы и разности функций, производная функции y равна разности производных ее слагаемых: y' = (tg(x))' - (4ctg(x))' = (1/cos^2(x)) - (-4/sin^2(x)) = 1/cos^2(x) + 4/sin^2(x).

Таким образом, производная функции y = tg(x) - 4ctg(x) равна 1/cos^2(x) + 4/sin^2(x).