Question

Вычислите: а) sin300° b)cos62°cos28° - sin62°sin28°

Answer 1

A) sin(300°) = sin(270° + 30°) = -sin30° = -0,5
b) cos62°cos28° - sin62°sin28° = cos(62° + 28°) = cos(90°) = 0
Ответы: а) -0,5; b)0

Answer 2

Давайте вычислим данные выражения по очереди:

a) sin 300°:

Сначала переведем угол 300° в радианы, так как функции синуса и косинуса обычно принимают аргумент в радианах. Для этого умножим угол на π/180:

300° * π/180 = 5π/6

Теперь мы можем вычислить sin(5π/6). Вспомним, что sin(π/6) = 1/2, и синус является периодической функцией с периодом 2π. Так как 5π/6 находится во втором квадранте, значение синуса будет положительным. Поэтому:

sin(5π/6) = sin(π/6) = 1/2

Ответ: sin 300° = 1/2

b) cos 62° cos 28° - sin 62° sin 28°:

Аналогично, сначала переведем углы в радианы:

62° * π/180 = 31π/90

28° * π/180 = 14π/90

Теперь мы можем вычислить cos(31π/90) и sin(14π/90). Вспомним, что cos(π/3) = 1/2 и sin(π/6) = 1/2. Также, cos и sin являются четными и нечетными функциями соответственно. Поэтому:

cos(31π/90) = cos(π/3) = 1/2

sin(14π/90) = sin(π/6) = 1/2

Теперь можем вычислить итоговое выражение:

cos 62° cos 28° - sin 62° sin 28° = (1/2) * (1/2) - (1/2) * (1/2) = 1/4 - 1/4 = 0

Ответ: cos 62° cos 28° - sin 62° sin 28° = 0

Итак, мы получили, что sin 300° равно 1/2, а cos 62° cos 28° - sin 62° sin 28° равно 0.