Question

Знайдіть область визначення функції у=√8-2х

Answer 1

8-2x ≥ 0     ⇒    -2x≥-8     ⇒   x≤4
D(y) = (-∞;4]

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції \(y = \sqrt{8 - 2x}\), ми повинні знайти значення \(x\), для яких вираз під коренем не буде від'ємним.

У виразі \(8 - 2x\) під коренем не може бути від'ємного числа, оскільки корінь з від'ємного числа визначений не є.

Отже, вираз \(8 - 2x\) повинен бути більшим або рівним нулю:

\[8 - 2x \geq 0\]

Розв'язавши цю нерівність, ми отримаємо:

\[2x \leq 8\]

\[x \leq 4\]

Таким чином, область визначення функції \(y = \sqrt{8 - 2x}\) - це всі значення \(x\), менші або рівні 4. Формально виразимо це:

\[D: \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq 4\}\]