Question

Турист выехал на мопеде из пункта А в пункт В, расстояние до которого 30 км. обратно он ехал по другой дороге, которая была на 6 км длиннее, и, хотя он увеличил скорость на 3км/ч, все же затратил на обратный путь на 5 мин больше, чем на путь из А в В. С какой скоростью возвращался турист?

Answer 1

Пусть скорость туриста от В до А х км\час, тогда скорость от А до В х-3 км\час.

Длина пути от В до А=30+6=36 км.

5 минут=1\12 часа.

Составим уравнение:

36\х - 30\(х-3) = 1\12

432х-1296-360х+1296=0

х²-75х+1296=0

х=27 и х=48

Скорость 27 км\час не соответствует условию задачи.

Ответ: 48 км\час.

Answer 2

Пусть скорость туриста на пути из пункта А в пункт В была V км/ч, а скорость на обратном пути была V+3 км/ч.

Так как расстояние между пунктами А и В составляет 30 км, то время, затраченное на путь из А в В, равно 30/V часов.

Путь обратно был на 6 км длиннее, поэтому расстояние между пунктами В и А составляет 30+6=36 км. Время, затраченное на обратный путь, равно 36/(V+3) часов.

Также из условия задачи известно, что время, затраченное на обратный путь, на 5 минут больше, чем время на путь из А в В. 5 минут составляют 5/60=1/12 часов.

Итак, у нас есть два уравнения:

30/V = 36/(V+3) + 1/12

Перейдем к решению уравнения:

30(V+3) = 36V + V(V+3)/12

30V + 90 = 36V + V^2/12 + V/4

0 = V^2/12 + V/4 - 30V - 90

Перенесем все слагаемые влево:

V^2/12 + V/4 - 30V - 90 = 0

Домножим все слагаемые на 12, чтобы избавиться от дробей:

V^2 + 3V - 360 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*1*(-360) = 9 + 1440 = 1449

V1 = (-3 + sqrt(1449))/2 V2 = (-3 - sqrt(1449))/2

Так как скорость не может быть отрицательной, возьмем только положительный корень:

V1 = (-3 + sqrt(1449))/2 ≈ 18.65 км/ч

Таким образом, турист возвращался со скоростью около 18.65 км/ч.