Question

Решите неравенство 14х-2>(2x-1)(x+5)

Answer 1

14x-2>2x^2+10x-x-5
14x-2-2x^2-10x+x+5>0
-2x^2+5x+3>0
2x^2-5x-3<0
x1=-1 x2=6, чертим график,определяем знаки,и ответ получается x(-1;6)

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала упростим правую часть:

(2x-1)(x+5) = 2x^2 + 10x - x - 5 = 2x^2 + 9x - 5

Теперь подставим это выражение обратно в неравенство:

14x - 2 > 2x^2 + 9x - 5

Перенесем все члены в левую часть:

2x^2 + 9x - 5 - 14x + 2 > 0

Упростим:

2x^2 - 5x - 3 > 0

Для решения данного квадратного неравенства можно использовать графический метод или метод интервалов. Воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем корни уравнения 2x^2 - 5x - 3 = 0:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49 √D = √49 = 7

x1 = (-b + √D) / (2a) = (5 + 7) / (4) = 3 x2 = (-b - √D) / (2a) = (5 - 7) / (4) = -1/2

2. Построим таблицу знаков, разделяющую ось x на интервалы:

(-∞, -1/2) | (-1/2, 3) | (3, +∞) ______________________________________ 2x^2 - 5x - 3 | + | - | + ______________________________________

3. Определим знак неравенства на каждом из интервалов:

В интервале (-∞, -1/2) неравенство 2x^2 - 5x - 3 > 0 не выполняется, так как значение функции отрицательное.

В интервале (-1/2, 3) неравенство 2x^2 - 5x - 3 < 0 выполняется, так как значение функции отрицательное.

В интервале (3, +∞) неравенство 2x^2 - 5x - 3 > 0 выполняется, так как значение функции положительное.

4. Таким образом, решением неравенства 2x^2 - 5x - 3 > 0 является интервал (-1/2, 3) объединенный с интервалом (3, +∞):

(-1/2, 3) U (3, +∞)