Question

Из поселка расходятся две дороги под прямым углом друг к другу по направлению к двум железнодорожным станциям. Расстояние между станциями по прямой линии равно 37 км, если же идти с одной станции на другую через поселок, то придется пройти 47 км. Сколько км от поселка до каждой станции?

Answer 1

пусть х и у км от поселка до станций

запишем теорему Пифагора

x^2+y^2=37^2

x+y=47          x^2+y^+2xy=47^2

 

2xy=47^2-37^2=840

xy=420

x+y=47

 

x=(47+-23)/2

x1=12 x2=35

ответ от поселка до станций 12 и 35 км

 

 

Answer 2

а - одна сторона, 47-а другая,  тогда а*а+(47-а)*(47-а)=37*37,

 

a^2+2209-94a+a^2=1369 

2a^2-94a+840=0

a^2-47a+420=0

a=(47+-23)/2  a1=35  a2=12

 

Ответ 35 и 12 км

Answer 3

Пусть расстояние от поселка до одной из станций будет х км, а расстояние от поселка до другой станции будет у км.

Так как две дороги расходятся под прямым углом, то можно применить теорему Пифагора:

х² + у² = 37² (уравнение 1)

Также из условия задачи известно, что если идти с одной станции на другую через поселок, то придется пройти 47 км. То есть, расстояние от одной станции до поселка, плюс расстояние от поселка до другой станции, равно 47 км:

х + у = 47 (уравнение 2)

Решим систему уравнений (1) и (2) методом подстановки.

Из уравнения (2) выразим х:

х = 47 - у

Подставим это значение в уравнение (1):

(47 - у)² + у² = 37²

Раскроем скобки:

2209 - 94у + у² + у² = 1369

Упростим уравнение:

2у² - 94у + 840 = 0

Разделим это уравнение на 2:

у² - 47у + 420 = 0

Разложим это уравнение на множители:

(у - 20)(у - 27) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для у: у = 20 или у = 27.

Если у = 20, то подставим это значение обратно в уравнение (2) для нахождения х:

х + 20 = 47 х = 47 - 20 х = 27

Если у = 27, то подставим это значение обратно в уравнение (2) для нахождения х:

х + 27 = 47 х = 47 - 27 х = 20

Итак, получаем два возможных решения: х = 27 и у = 20, или х = 20 и у = 27.

Таким образом, от поселка до первой станции расстояние составляет 27 км, а до второй станции - 20 км.