Question

ЧОМУ ДОРIВНЮЕ ДОБУТОК КОРЕНIВ РIВНЯННЯ x²-2x-5=0?

Answer 1

К=-2:2=-1
Д=1+5=6
х1=1+корень из 6
х2=1-корень из 6
х1*х2=(1+корень из 6)(1-корень из 6)=1-6=-5
Ответ: -5

Answer 2

Для того чтобы найти добуток коренів рівняння \(x^2 - 2x - 5 = 0\), спочатку знайдемо корені рівняння, а потім обчислимо їх добуток.

Знаходження коренів рівняння

Для знаходження коренів рівняння \(x^2 - 2x - 5 = 0\) скористаємося квадратним рівнянням.

Квадратне рівняння має вигляд \(ax^2 + bx + c = 0\), де \(a\), \(b\) і \(c\) - це коефіцієнти рівняння. У нашому випадку: \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -5\).

Знаходження коренів за допомогою квадратного рівняння

Корені квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\) можна знайти за допомогою формули квадратного кореня:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}}{{2a}}\]

Підставимо наші значення \(a\), \(b\) і \(c\) у цю формулу і знайдемо корені.

Обчислення коренів

\[x = \frac{{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4*1*(-5)}}}{{2*1}}\]

\[x = \frac{{2 \pm \sqrt{4 + 20}}}{{2}}\]

\[x = \frac{{2 \pm \sqrt{24}}}{{2}}\]

Таким чином, ми отримали два корені рівняння: \[x_1 = \frac{{2 + \sqrt{24}}}{{2}}\] \[x_2 = \frac{{2 - \sqrt{24}}}{{2}}\]

Обчислення добутку коренів

Тепер, коли ми знайшли корені \(x_1\) і \(x_2\), обчислимо їх добуток.

\[x_1 \cdot x_2 = \left(\frac{{2 + \sqrt{24}}}{{2}}\right) \cdot \left(\frac{{2 - \sqrt{24}}}{{2}}\)

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{{4 - 24}}{4}\]

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{{-20}}{4}\]

\[x_1 \cdot x_2 = -5\]

Висновок

Отже, добуток коренів рівняння \(x^2 - 2x - 5 = 0\) дорівнює -5.