Question

Решите плиз 1 а)2х^2+3x-9>0 б)х^2-81<0 в)5x-x^2<0 . 2 а)(х+3)(х-1)(х-10)<0 б)х-5/х+14>0 3. 0,4х^2<3.6 4. 7=корень 5х-х^2 ^2- это квадрат

Answer 1

2x^2+3x-9>0
2x^2+3x-9=0;  D=9-4*2*(-9)=9+72=81=9^2;
                        x1=(-3-9)/4=-3;  x2=(-3+9)/4=1,5
              +              -                   +
-----------------(-3)----------1,5----------------->x
///////////////////////                ///////////////////////////  x⊂(-∞;-3)∪(1,5;∞)
б)x^2-81<0
(x-9)(x+9)<0
(x-9)(x+9)=0; x=9  ili  x=-9
            +                      -                     +
---------------(-9)-------------------9------------------------>x

                       ///////////////////////  x⊂(-9;9)
в) 5x-x^2<0
x(5-x)<0            x=0  ili   x=5  ветви параболы вниз! -1<0
                 -                  +                   -
--------------------0------------------5-------------->x
/////////////////////////                         /////////////////////////////  x⊂(-∞;0)∪(5;+∞)

Answer 2

Решение уравнений и неравенств

а) 2х^2 + 3x - 9 > 0:

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения x, при которых выражение 2х^2 + 3x - 9 больше нуля.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения 2х^2 + 3x - 9 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 3 и c = -9.

D = (3)^2 - 4 * 2 * (-9) = 9 + 72 = 81.

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.

Теперь найдем сами корни, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-3 ± √81) / (2 * 2) = (-3 ± 9) / 4.

x1 = (-3 + 9) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1.5.

x2 = (-3 - 9) / 4 = -12 / 4 = -3.

Таким образом, корни уравнения 2х^2 + 3x - 9 = 0 равны 1.5 и -3.

2. Теперь определим интервалы, в которых неравенство 2х^2 + 3x - 9 > 0 выполняется.

a) Между корнями: -3 < x < 1.5. б) Снаружи корней: x < -3 или x > 1.5.

Итак, решение неравенства 2х^2 + 3x - 9 > 0: x < -3 или -3 < x < 1.5 или x > 1.5.

б) х^2 - 81 < 0:

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения x, при которых выражение х^2 - 81 меньше нуля.

1. Раскроем скобки и перепишем неравенство в виде (х - 9)(х + 9) < 0.

2. Найдем значения x, при которых выражение (х - 9)(х + 9) меньше нуля.

a) Когда (х - 9) < 0 и (х + 9) > 0: -9 < x < 9. б) Когда (х - 9) > 0 и (х + 9) < 0: x < -9 или x > 9.

Итак, решение неравенства х^2 - 81 < 0: x < -9 или -9 < x < 9 или x > 9.

в) 5x - x^2 < 0:

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения x, при которых выражение 5x - x^2 меньше нуля.

1. Перепишем неравенство в виде x^2 - 5x > 0.

2. Раскроем скобки и перепишем неравенство в виде x(x - 5) > 0.

3. Найдем значения x, при которых выражение x(x - 5) больше нуля.

a) Когда x < 0 и x - 5 > 0: 0 < x < 5. б) Когда x > 0 и x - 5 < 0: x > 5.

Итак, решение неравенства 5x - x^2 < 0: x < 0 или 0 < x < 5.

Решение уравнений и неравенств с участием многочленов

а) (х + 3)(х - 1)(х - 10) < 0:

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения x, при которых произведение (х + 3)(х - 1)(х - 10) меньше нуля.

1. Найдем нули многочленов х + 3 = 0, х - 1 = 0 и х - 10 = 0.

-3, 1 и 10.

2. Составим таблицу знаков для каждого множителя.

| Значение x | х + 3 | х - 1 | х - 10 | | --------------- | ----- | ----- | ------ | | x < -3 | - | - | - | | -3 < x < 1 | + | - | - | | 1 < x < 10 | + | + | - | | x > 10 | + | + | + |

3. Определим знак произведения множителей в каждом из интервалов.

a) Когда -3 < x < 1, произведение отрицательно. б) Когда 1 < x < 10, произведение положительно.

Итак, решение неравенства (х + 3)(х - 1)(х - 10) < 0: -3 < x < 1.

б) х - 5/х + 14 > 0:

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения x, при которых выражение х - 5/х + 14 больше нуля.

1. Для начала, упростим неравенство, умножив обе части на х:

х^2 - 5 + 14х > 0.

2. Запишем его в стандартной форме, получив:

х^2 + 14х - 5 > 0.

3. Найдем корни квадратного уравнения х^2 + 14х - 5 = 0 используя формулу дискриминанта:

D = (14)^2 - 4 * 1 * (-5) = 196 + 20 = 216.

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.

x = (-14 ± √216) / (2 * 1) = (-14 ± 6√6) / 2 = -7 ± 3√6.

4. Теперь определим интервалы, в которых неравенство х^2 + 14х - 5 > 0 выполняется.

a) Между корнями: -7 - 3√6 < x < -7 + 3√6. б) Снаружи корней: x < -7 - 3√6 или x > -7 + 3√6.

Итак, решение неравенства х - 5/х + 14 > 0: x < -7 - 3√6 или -7 - 3√6 < x < -7 + 3√6.

Решение квадратного уравнения

0,4х^2 = 3.6:

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значения x, при которых выражение 0,4х^2 равно 3,6.

1. Для начала, разделим обе части уравнения на 0,4:

х^2 = 3,6 / 0,4 = 9.

2. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

x = ± √9 = ± 3.

Таким образом, решение уравнения 0,4х^2 = 3,6: x = ± 3.

Решение квадратного уравнения с корнем

7 = корень (5х - х^