Question

Помогите решить неравенство! в числители х(х+2) в знаменатели 1-2х и все это >0.

Answer 1

Ответ: (- бесконечность; -2) U (0: 0.5)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно рассмотреть все возможные значения переменной x, при которых выражение х(х+2)/(1-2х) > 0.

1. Начнем с определения точек, в которых выражение может обращаться в ноль. Для этого приравняем числитель и знаменатель к нулю: х(х+2) = 0, 1-2х = 0.

Решая эти квадратные уравнения, получаем две точки: x = 0 и x = -2.

2. Теперь построим знаковую линию, разделив ось чисел на три интервала: (-∞, -2), (-2, 0) и (0, +∞). В каждом интервале выберем тестовую точку и определим знак выражения.

Для интервала (-∞, -2) возьмем x = -3: (-3)(-3+2)/(1-2*(-3)) = (-3)(-1)/7 = 3/7 > 0.

Для интервала (-2, 0) возьмем x = -1: (-1)(-1+2)/(1-2*(-1)) = (-1)(1)/3 = -1/3 < 0.

Для интервала (0, +∞) возьмем x = 1: (1)(1+2)/(1-2*1) = (1)(3)/(-1) = -3 < 0.

3. Из знаковой линии видно, что выражение х(х+2)/(1-2х) > 0 при x < -2 и 0 < x < 1. Это означает, что неравенство выполняется при всех значениях x, лежащих в этих интервалах.

Итак, решение неравенства: x < -2 или 0 < x < 1.