Question

Помогите пожалуйста! Найдите область определения функции

Answer 1

$y=\frac{\sqrt[4]{x+4}}{ \sqrt[6]{25- x^{2}}}$

$\left \{ {{x+4 \geq 0} \atop {25-x^2\ \textgreater \ 0}} \right.$
$\left \{ {{x \geq -4} \atop {(5-x)(5+x)\ \textgreater \ 0}} \right.$

--- - ---(-5)------+-------(5)----- - ------
             /////////////////////
--------------[-4]---------------------------
                     //////////////////////////////

Ответ: D(y)=[4;5)

Answer 2

Подкоренные выражения должны быть >= 0. Далее берём пересечение областей в каждой найденной области.
Для первого корня
х+4>=0  =>   x >= -4
Для второго корня
25-x^2 >= 0  =>     x^2 <= 25    =>  x<=5 и x<= -5 Здесь получаем x<=5
-4 <= x <= 5

Answer 3

Чтобы найти область определения функции, нужно определить все значения аргумента (x), при которых функция имеет смысл и определена.

Обычно область определения функции может быть ограничена следующими факторами:

1. Корень или знаменатель: если функция содержит корень или знаменатель, необходимо исключить значения аргумента, при которых корень извлекается из отрицательного числа или знаменатель равен нулю. Например, функция f(x) = √(x) имеет область определения x ≥ 0, так как корень извлекается только из неотрицательных чисел.

2. Логарифм: если функция содержит логарифм, необходимо исключить значения аргумента, при которых логарифм принимает отрицательные или нулевые значения. Например, функция f(x) = log(x) имеет область определения x > 0, так как логарифм принимает только положительные значения.

3. Тригонометрическая функция: если функция содержит тригонометрическую функцию, необходимо исключить значения аргумента, при которых тригонометрическая функция не определена. Например, функция f(x) = sin(x) имеет область определения (-∞, +∞), так как синус определен для любого значения аргумента.

4. Дополнительные ограничения: в некоторых случаях функция может иметь дополнительные ограничения, например, функция может быть определена только для целых чисел или только для положительных чисел.

Важно провести анализ функции и выявить все возможные ограничения и условия для определения функции. Область определения функции может быть представлена в виде интервалов или в виде неравенств, в зависимости от конкретной функции.