Question

Срочно,пожалуйста )))Надо найти наименьший положительный корень уравнения 3y-y'=0,если y=sin3x

Answer 1

Y'=3y   dy=3ydx   dy/y=3dx   ∫dy/y=3∫dx
lny=3x+C   y=e^(3x+C)=e^(3x)+C1
y=sin3x   x=0 y=0   C1=-e^0=-1
y=e^(3x)-1

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 3y-y'=0, если y=sin3x.

Для начала, давайте найдем общее решение уравнения 3y-y'=0. Это уравнение имеет вид y'=ky, где k=3. Такой тип уравнений называется уравнением с разделяющимися переменными. Чтобы решить его, нужно разделить обе части на y и проинтегрировать по x:

$$\frac{y'}{y}=3 \Rightarrow \int \frac{y'}{y} dx = \int 3 dx \Rightarrow \ln |y| = 3x + C \Rightarrow |y| = e^{3x+C} \Rightarrow y = \pm e^{3x+C}$$

Здесь C - произвольная константа интегрирования. Мы можем записать решение в более компактном виде, введя новую константу A = $\pm e^C$:

$$y = Ae^{3x}$$

Теперь, чтобы найти частное решение, удовлетворяющее условию y=sin3x, нужно подставить это условие в общее решение и решить относительно A:

$$sin3x = Ae^{3x} \Rightarrow A = \frac{sin3x}{e^{3x}}$$

Таким образом, частное решение имеет вид:

$$y = \frac{sin3x}{e^{3x}}e^{3x} = sin3x$$

Это значит, что функция y=sin3x является решением уравнения 3y-y'=0.

Теперь, чтобы найти наименьший положительный корень уравнения, нужно приравнять y к нулю и решить относительно x:

$$y = sin3x = 0 \Rightarrow 3x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \Rightarrow x = \frac{k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}$$

Здесь $\mathbb{Z}$ - множество целых чисел. Корни уравнения - это точки, в которых график функции y=sin3x пересекает ось x. Наименьший положительный корень - это такой корень, который имеет наименьшее положительное значение x. Из всех возможных значений k, наименьшее положительное значение x достигается при k=1:

$$x = \frac{\pi}{3} \approx 1.047$$

Ответ: наименьший положительный корень уравнения 3y-y'=0, если y=sin3x, равен $\frac{\pi}{3} \approx 1.047$.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.