Question

Сократить дробь: а) х+4/ х^2+7x+12; б) 3х^2-10х+3/ х^2- 3х

Answer 1

$\frac{x+4}{x^2+7x+12} = \frac{x+4}{(x+4)(x+3)}= \frac{1}{x+3}$
$\frac{3x^2-10x+3}{x^2- 3x} = \frac{(3x-1)(x-3)}{x(x- 3)}= \frac{3x-1}{x}$

Answer 2

Давайте начнем с упрощения дроби а) х + 4 / х^2 + 7х + 12.

Разложение на множители

Для упрощения дроби, мы можем разложить знаменатель на множители. Знаменатель х^2 + 7х + 12 можно разложить на два множителя вида (х + а) и (х + b), где а и b - числа, которые при умножении дают 12, а при сложении дают 7. В данном случае а = 3 и b = 4.

Теперь мы можем переписать знаменатель в виде (х + 3)(х + 4).

Взаимная сократимость

Обратите внимание, что (х + 4) в числителе и знаменателе имеют общий множитель (х + 4). Мы можем сократить этот общий множитель, оставив только (х + 3) в знаменателе.

Окончательное упрощение

Таким образом, мы получаем сокращенную дробь: (х + 4) / (х + 3).

Теперь перейдем к упрощению дроби б) 3х^2 - 10х + 3 / х^2 - 3х.

Разложение на множители

Знаменатель х^2 - 3х можно разложить на множители, используя метод разложения на множители. В данном случае, мы можем вынести общий множитель х и получить x(x - 3).

Взаимная сократимость

Обратите внимание, что (х - 3) в числителе и знаменателе имеют общий множитель (х - 3). Мы можем сократить этот общий множитель, оставив только x в числителе.

Окончательное упрощение

Таким образом, мы получаем сокращенную дробь: x / (x - 3).

Итак, сокращенная форма дроби а) х + 4 / х^2 + 7х + 12 равна (х + 4) / (х + 3), а сокращенная форма дроби б) 3х^2 - 10х + 3 / х^2 - 3х равна x / (x - 3).

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы.

Answer 3

Для сокращения дробей нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) и поделить числитель и знаменатель на этот НОД. Давайте приступим к сокращению дробей.

а) Дробь: (х + 4) / (х^2 + 7х + 12)

Найдем НОД числителя и знаменателя. Разложим знаменатель на множители:

х^2 + 7х + 12 = (х + 3)(х + 4)

Теперь у нас есть:

(х + 4) / (х + 3)(х + 4)

Заметим, что (х + 4) в числителе и знаменателе можно сократить. Таким образом, получаем:

1 / (х + 3)

Ответ: 1 / (х + 3)

б) Дробь: (3х^2 - 10х + 3) / (х^2 - 3х)

Найдем НОД числителя и знаменателя. Разложим знаменатель на множители:

х^2 - 3х = х(х - 3)

Теперь у нас есть:

(3х^2 - 10х + 3) / х(х - 3)

Здесь, к сожалению, числитель и знаменатель не имеют общих множителей, которые можно было бы сократить. Поэтому данная дробь не может быть дальше сокращена.

Ответ: (3х^2 - 10х + 3) / х(х - 3)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.