Question

Сократите дробь x^3+4x^2−9x−36 x^2+x-12

Answer 1

Разложим сначала числитель на множители:
x³ + 4x² - 9x - 36 = x²(x + 4) - 9(x + 4) = (x + 4)(x² - 9) = (x + 4)(x - 3)(x + 3)
x² + x - 12 = x² + 4x - 3x - 12 = x(x + 4) - 3(x + 4) = (x - 3)(x + 4) 

(x³ + 4x² - 9x - 36)/(x² + x - 12)  = (x + 4)(x - 3)(x + 3)/(x - 3)(x + 4) = x + 3 

Answer 2

Для сокращения дроби x^3 + 4x^2 - 9x - 36 / x^2 + x - 12, мы должны разложить числитель и знаменатель на множители и сократить их, если это возможно.

Сначала разложим числитель x^3 + 4x^2 - 9x - 36 на множители. Мы можем заметить, что x = 2 является корнем этого многочлена, так как при подстановке x = 2, мы получаем 0:

(2)^3 + 4(2)^2 - 9(2) - 36 = 8 + 16 - 18 - 36 = 0

Используя теорему о делении многочленов, мы можем разделить x^3 + 4x^2 - 9x - 36 на (x - 2) и получить:

(x^3 + 4x^2 - 9x - 36) / (x - 2) = x^2 + 6x + 18

Теперь разложим знаменатель x^2 + x - 12 на множители. Он может быть разложен на (x + 4)(x - 3):

(x^2 + x - 12) = (x + 4)(x - 3)

Теперь мы можем сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на общий множитель (x - 2):

(x^3 + 4x^2 - 9x - 36) / (x^2 + x - 12) = (x^2 + 6x + 18) / (x + 4)(x - 3)

Таким образом, сокращенная дробь равна (x^2 + 6x + 18) / (x + 4)(x - 3).