Question

СРОЧНО,ДАМ 30 найдите знаменатель геометрической прогрессии если три последовательных ее члена равны длинам сторон правильного треугольника

Answer 1

Знаменатель(q)=1,
так как у правильно треугольника все стороны равны.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти знаменатель геометрической прогрессии, если три последовательных члена этой прогрессии равны длинам сторон правильного треугольника.

Решение:

Пусть a, b и c - длины сторон правильного треугольника.

Так как треугольник правильный, то все его стороны равны между собой. Поэтому a = b = c.

По определению геометрической прогрессии, каждый последующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Таким образом, у нас есть три последовательных члена прогрессии, которые равны длинам сторон правильного треугольника. Пусть a, ar и ar^2 - эти члены прогрессии, где r - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи, a = b = c. Поэтому можем записать следующее:

a = ar = ar^2

Разделим обе части уравнения на a:

1 = r = r^2

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

r^2 - r - 1 = 0

Для нахождения корней этого уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -1 и c = -1.

Вычислим дискриминант:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-1) = 1 + 4 = 5

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня:

r1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (1 + sqrt(5)) / 2 ≈ 1.618 r2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (1 - sqrt(5)) / 2 ≈ -0.618

Так как знаменатель прогрессии не может быть отрицательным, то рассматриваем только положительный корень:

Знаменатель геометрической прогрессии равен примерно 1.618.

Источники: (https://balkhash.goo.kz/loader/load/3946) - https://balkhash.goo.kz/loader/load/3946 (https://balkhash.goo.kz/loader/load/3946) - Full text of "Kvant Journal" (https://balkhash.goo.kz/loader/load/3946) - Full text of "Kvant Journal" (https://balkhash.goo.kz/loader/load/3946) - Full text of "Kvant Journal"