Question

Вычислите корень из7cos(п\3-x) если сosx=2\корень из 7 и 3п\2

Answer 1

√7(cosπ/3cosx+sinπ/3sinx)=√7(1/2cosx+√3/2sinx)=√7(1/2·2√7+√3/2)=7+√3/2

Answer 2

Для вычисления данного выражения, мы сначала должны определить значение переменной x, используя заданные условия. Уравнение cos(x) = 2/√7 дает нам информацию о значении cos(x). Давайте найдем значение x из этого уравнения.

cos(x) = 2/√7

Используя обратную функцию cos, мы можем найти значение x:

x = cos^(-1)(2/√7)

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем вычислить значение выражения √7cos(π/3 - x).

Давайте подставим найденное значение x в выражение и вычислим его:

x = cos^(-1)(2/√7) ≈ 0.4271 радиан

Теперь, мы можем вычислить значение выражения:

√7cos(π/3 - x) = √7cos(π/3 - 0.4271)

Для вычисления косинуса разности углов, мы можем использовать формулу:

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

В данном случае, a = π/3 и b = 0.4271. Подставим значения и посчитаем:

√7cos(π/3 - 0.4271) ≈ √7(cos(π/3)cos(0.4271) + sin(π/3)sin(0.4271))

Теперь, мы можем вычислить значения cos(π/3) и sin(π/3):

cos(π/3) ≈ 0.5 sin(π/3) ≈ √3/2

Подставим эти значения и посчитаем:

√7cos(π/3 - 0.4271) ≈ √7(0.5cos(0.4271) + (√3/2)sin(0.4271))

Теперь, мы можем вычислить значение cos(0.4271) и sin(0.4271):

cos(0.4271) ≈ 0.9071 sin(0.4271) ≈ 0.4202

Подставим эти значения и посчитаем:

√7cos(π/3 - 0.4271) ≈ √7(0.5 * 0.9071 + (√3/2) * 0.4202)

Теперь, мы можем вычислить это выражение:

√7cos(π/3 - 0.4271) ≈ √7(0.4536 + 0.4202√3/2)

Упростим это выражение:

√7cos(π/3 - 0.4271) ≈ √7(0.4536 + 0.2101√3)

Теперь мы можем умножить значения и получить ответ:

√7cos(π/3 - 0.4271) ≈ 0.4536√7 + 0.2101√21

Таким образом, корень из 7cos(π/3 - x), где cos(x) = 2/√7 и x = cos^(-1)(2/√7), приближенно равен 0.4536√7 + 0.2101√21.