Question

Корень из 2 х-1+ корень из х-2= корень из х+1

Answer 1

$\sqrt{2x - 1} + \sqrt{x-2} = \sqrt{x+1} -3 + 3x + 2 \sqrt{2x^2 - 5x + 2} = x + 1 2 \sqrt{2x^2 - 5x + 2} = 4 - 2x 4(2x^2 - 5x + 2) = (4 - 2x)^2 8x^2 - 20x + 8 = (4 - 2x)^2 8x^2 - 20x + 8 = 4x^2 - 16x + 16 4x^2 - 4x - 8 =0 4(x - 2)(x + 1) = 0 (x - 2)(x + 1) = 0 x = 2 ; x = -1 x = 2$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить несколько шагов. Давайте начнем с квадратных корней:

1. Возведение в квадрат обеих частей уравнения, чтобы избавиться от корней: $$(\sqrt{2\sqrt{x}-1}+\sqrt{x-2})^2 = (\sqrt{x+1})^2$$ Это даст нам: $$2\sqrt{x}-1 + 2\sqrt{x-2}\sqrt{2\sqrt{x}-1} + x-2 = x+1$$

2. Теперь давайте избавимся от квадратных корней, перемещая все члены, содержащие корень, на одну сторону уравнения: $$2\sqrt{x} + x - 3 + 2\sqrt{x-2}\sqrt{2\sqrt{x}-1} - x = x+1 - x + 3$$ Это упрощается до: $$2\sqrt{x} + 2\sqrt{x-2}\sqrt{2\sqrt{x}-1} = 4$$

3. Теперь возведем обе части уравнения в квадрат еще раз, чтобы избавиться от оставшихся корней: $$(2\sqrt{x} + 2\sqrt{x-2}\sqrt{2\sqrt{x}-1})^2 = 4^2$$ Это даст нам: $$4x + 4\sqrt{x(x-2)(2\sqrt{x}-1)} + 8\sqrt{x(x-2)} + 8(x-2) = 16$$

4. Упростим полученное уравнение и приведем его к квадратному виду: $$4x + 4\sqrt{x(x-2)(2\sqrt{x}-1)} + 8\sqrt{x(x-2)} + 8x - 16 = 16$$ $$12x + 4\sqrt{x(x-2)(2\sqrt{x}-1)} + 8\sqrt{x(x-2)} = 32$$ $$3x + \sqrt{x(x-2)(2\sqrt{x}-1)} + 2\sqrt{x(x-2)} = 8$$

5. Осталось еще одно квадратное уравнение с корнем. Для избавления от корня возведем обе части уравнения в квадрат: $$(3x + \sqrt{x(x-2)(2\sqrt{x}-1)} + 2\sqrt{x(x-2)})^2 = 8^2$$ $$9x^2 + x(x-2)(2\sqrt{x}-1) + 4x(x-2) + 6x\sqrt{x(x-2)} + 4\sqrt{x(x-2)(2\sqrt{x}-1)} + 4(x(x-2)) = 64$$

6. Упростим полученное уравнение: $$9x^2 + 2x(x-2)\sqrt{x} - x(x-2) + 4x^2 - 8x + 6x\sqrt{x(x-2)} + 4\sqrt{x(x-2)(2\sqrt{x}-1)} + 4x(x-2) = 64$$ $$13x^2 + 6x\sqrt{x(x-2)} + 4\sqrt{x(x-2)(2\sqrt{x}-1)} - x(x-2) - 8x = 64$$ $$13x^2 + 6x\sqrt{x(x-2)} + 4\sqrt{x(x-2)(2\sqrt{x}-1)} - x^2 + 2x - 8x = 64$$ $$12x^2 - 6x^2 + 6x\sqrt{x(x-2)} + 4\sqrt{x(x-2)(2\sqrt{x}-1)} + 2x - 8x = 64$$ $$6x^2 + 6x\sqrt{x(x-2)} + 4\sqrt{x(x-2)(2\sqrt{x}-1)} - 6x = 64$$ $$6x(x + \sqrt{x(x-2)}) + 4\sqrt{x(x-2)(2\sqrt{x}-1)} - 6x = 64$$ $$6x(\sqrt{x} + \sqrt{x-2}) + 4\sqrt{x(x-2)(2\sqrt{x}-1)} = 64$$

7. Теперь мы можем заметить, что у нас возникло новое уравнение с корнем. Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат: $$(6x(\sqrt{x} + \sqrt{x-2}) + 4\sqrt{x(x-2)(2\sqrt{x}-1)})^2 = 64^2$$ Это даст нам: $$36x^2(\sqrt{x} + \sqrt{x-2})^2 + 48x\sqrt{x(x-2)(2\sqrt{x}-1)}(\sqrt{x} + \sqrt{x-2}) + 16x(x(x-2)(2\sqrt{x}-1)) = 4096$$

8. Упростим полученное уравнение: $$36x^2(x + 2\sqrt{x(x-2)}) + 48x\sqrt{x(x-2)(2\sqrt{x}-1)}(\sqrt{x} + \sqrt{x-2}) + 16x^2(x-2)(2\sqrt{x}-1) = 4096$$ $$36x^3 + 72x^2\sqrt{x(x-2)} + 48x\sqrt{x(x-2)(2\sqrt{x}-1)}(\sqrt{x} + \sqrt{x-2}) + 32x^2(x-2)(2\sqrt{x}-1) = 4096$$

9. После всех упрощений и возведений в квадрат, мы получили очень сложное уравнение, которое трудно решить аналитически. Поэтому, чтобы найти значения x, нам придется использовать численные методы или компьютерные программы.

Итак, решение данного уравнения требует использования численных методов или программирования для нахождения значения переменной x. На этом этапе, мы не сможем предоставить точное аналитическое решение для данного уравнения.