Question

Решить квадратные уравнения по формулам А) х в квадрате-8х+16=0 Б) 3х в квадрате +2х+1=0 В)2х в квадрате-5х+3=0

Answer 1

1.x^2-8x+16=0
D=(-8)^2-16*4=0(один корень)
х=8/2=4

3.2x^2-5x+3=0
D=(-5)^2-4*2*3=25-24=1
x1=5+1/4=3/2
x2=5-1/4=1

Answer 2

Решение квадратных уравнений

Квадратные уравнения имеют вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - неизвестная переменная. Для решения квадратных уравнений существуют формулы, известные как "формулы квадратного корня". Давайте решим каждое из уравнений, указанных в вашем вопросе.

Уравнение А: х^2 - 8х + 16 = 0

Для начала, определим коэффициенты a, b и c: a = 1, b = -8, c = 16

Теперь, воспользуемся формулой квадратного корня: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения коэффициентов: x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 1 * 16)) / (2 * 1)

x = (8 ± √(64 - 64)) / 2

x = (8 ± √0) / 2

Так как корень из 0 равен 0, получаем: x1 = (8 + 0) / 2 = 4 x2 = (8 - 0) / 2 = 4

Таким образом, решением уравнения А является x = 4.

Уравнение Б: 3х^2 + 2х + 1 = 0

Коэффициенты: a = 3, b = 2, c = 1

Применим формулу квадратного корня: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения: x = (-(2) ± √((2)^2 - 4 * 3 * 1)) / (2 * 3)

x = (-2 ± √(4 - 12)) / 6

x = (-2 ± √(-8)) / 6

Заметим, что дискриминант равен -8, что означает отрицательное значение под корнем. В таком случае, уравнение не имеет рациональных корней, но имеет комплексные корни:

x = (-2 ± √(-8)) / 6

x = (-2 ± 2√2i) / 6

Таким образом, решением уравнения Б является x = (-2 ± 2√2i) / 6.

Уравнение В: 2х^2 - 5х + 3 = 0

Коэффициенты: a = 2, b = -5, c = 3

Применим формулу квадратного корня: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения: x = (-(5) ± √((5)^2 - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2)

x = (-5 ± √(25 - 24)) / 4

x = (-5 ± √1) / 4

x1 = (-5 + 1) / 4 = -1 x2 = (-5 - 1) / 4 = -3/2

Таким образом, решением уравнения В являются x1 = -1 и x2 = -3/2.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять процесс решения квадратных уравнений. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!