Question

Интеграл sinx*cosx dx с подробным решением пожалуйста

Answer 1

∫sinxcosxdx = ∫0,5sin2xdx = ∫0,25sin2xd(2x) = -0,25cos2x + C

Answer 2

Решение интеграла ∫sin(x)cos(x)dx

Для решения данного интеграла, мы можем использовать метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям выглядит следующим образом:

∫u dv = uv - ∫v du

В данном случае, мы можем выбрать u = sin(x) и dv = cos(x)dx. Тогда, мы можем найти du и v:

du = cos(x)dx v = ∫cos(x)dx = sin(x)

Подставляя значения в формулу интегрирования по частям, получаем:

∫sin(x)cos(x)dx = sin(x)sin(x) - ∫sin(x)(-sin(x))dx

Упрощая выражение, получаем:

∫sin(x)cos(x)dx = sin^2(x) + ∫sin^2(x)dx

Теперь, нам нужно решить интеграл ∫sin^2(x)dx. Для этого, мы можем использовать формулу половинного угла:

sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2

Подставляя это выражение в интеграл, получаем:

∫sin(x)cos(x)dx = sin^2(x) + ∫sin^2(x)dx = sin^2(x) + ∫(1 - cos(2x))/2 dx

Упрощая выражение, получаем:

∫sin(x)cos(x)dx = sin^2(x) + (x - sin(2x))/2 + C

Где C - произвольная постоянная.

Таким образом, решение интеграла ∫sin(x)cos(x)dx равно sin^2(x) + (x - sin(2x))/2 + C.

Ответ:

∫sin(x)cos(x)dx = sin^2(x) + (x - sin(2x))/2 + C