Question

Возвести в степень произведение: 1)(а²b⁻¹)⁴ 2)(3a³)⁻⁴

Answer 1

1)(а²b⁻¹)⁴=a^8b^-4=a^8/b^4
2)(3a³)⁻⁴ =1/81*a^-12=1/81a^12

Answer 2

Чтобы возвести степень в степень, необходимо данные степени перемножить, и записать как итоговую степень числа.
Переменная в отрицательной степени есть дробь, с данной переменной в знаменателе, но уже в положительной степени. Согласно этим правилам, первый пример решается так:
$(a^2*b^{-1})^4=(a^2)^4*(b^{-1})^4=a^{2*4}*b^{-1*4}=a^8*b^{-4}=\\ \frac{a^8}{b^4}$
Второй пример:
$(3*(a^3))^{-4}=\frac{1}{(3*(a^3))^4}=\frac{1}{3^4*(a^3)^4}=\frac{1}{81*(a)^{3*4}}=\\ =\frac{1}{81*a^{12}}$

Answer 3

Давайте разберемся с каждым примером по отдельности:

1) Возвести в степень произведение (a²b⁻¹)⁴:

Для начала, давайте раскроем скобки внутри произведения: (a²b⁻¹)⁴ = (a²)⁴ * (b⁻¹)⁴

Теперь возводим каждый множитель в степень 4: (a²)⁴ = a^(2*4) = a⁸ (b⁻¹)⁴ = (1/b)⁴ = 1/b⁴

Теперь, когда мы получили каждое из произведений в степени 4, перемножим их: (a²b⁻¹)⁴ = a⁸ * 1/b⁴ = a⁸/b⁴

Итак, результат возвести в степень произведения (a²b⁻¹)⁴ равен a⁸/b⁴.

2) Возвести в степень произведение (3a³)⁻⁴:

Раскроем скобки внутри произведения: (3a³)⁻⁴ = (3)⁻⁴ * (a³)⁻⁴

Возводим каждый множитель в степень -4: (3)⁻⁴ = 1/(3⁴) = 1/81 (a³)⁻⁴ = (a⁻¹)⁴ = a^(-1*4) = a⁻⁴

Теперь перемножим результаты: (3a³)⁻⁴ = (1/81) * a⁻⁴ = a⁻⁴/81

Итак, результат возвести в степень произведения (3a³)⁻⁴ равен a⁻⁴/81.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.