Question

Дана геометрическая прогрессия, где b3=135, S3=195, найти q?

Answer 1

Решение:
Из формул:
S=b1(q^n-1)/(q-1)
bn=b1*q^(n-1)
Подставим известные нам данные^
195=b1(q^3-1)/(q-1)
135=b1*q^(3-1)

195={b1(q-1)(q^2-q+1)}/(q-1)
В первом уравнении сократим числитель и знаменатель на (q-1)
195=b1(q^2-q+1)
Из второго уравнения найдём (b1)
b1=135/q^2 и подставим его в первое уравнение:
195=135*(q^2-q+1)/q^2
195q^2=135(q^2-q+1)
195q^2=135q^2-135q+135
195q^2-135q^2+135q-135
60q^2+135q-135=0
q1,2=(-135+-D)/2*60
D=√{-135² - 4*60*(-135)}=√(18225+32400)=√50625=+-225
q1=(-135+225)/120=90/120=3/4
q2=(-135-225)/120=-360/120= -3  не соответствует условию задачи,так как приведённые в задании данные, целые числа, а не дробные.

Ответ: q=3/4

Answer 2

Finding the Common Ratio (q) in a Geometric Progression

To find the common ratio (q) in a geometric progression, we can use the formula for the sum of the first n terms of a geometric progression:

Sₙ = a(1 - qⁿ) / (1 - q)

Where: - Sₙ is the sum of the first n terms - a is the first term - q is the common ratio - n is the number of terms

Given that b₃ = 135 and S₃ = 195, we can use these values to find the common ratio (q).

Calculating the Common Ratio (q)

Using the given values, we can set up the following equations:

1. From the given b₃ = 135: - a₃ = a₁ * q² - 135 = a₁ * q²

2. From the given S₃ = 195: - S₃ = a₁(1 - q³) / (1 - q) - 195 = a₁(1 - q³) / (1 - q)

We can use these equations to solve for the common ratio (q).

Solution

Using the given values of b₃ = 135 and S₃ = 195, we can solve for the common ratio (q) as follows:

1. From the equation b₃ = 135: - 135 = a₁ * q²

2. From the equation S₃ = 195: - 195 = a₁(1 - q³) / (1 - q)

By solving these equations simultaneously, we can find the value of q.