Question

При каких значениях параметра R неравенство (х-8)(х-R)<=0 имеет пять целочисленных решений?

Answer 1

(x-8)(x-R)≤0
1) R<8
           +                -                          +
   ___________R_____________8___________

x∈[R;8]   при R=4  имеем 5 целочисленных решений неравенства: {4;5;6;7;8}

2) R>8
             +                  -                         +
   __________8_______________R____________

x∈[8;R]  при R=12 имеем 5 целочисленных решений неравенства:  {8;9;10;11;12}

Ответ: при R=4 и R=12

Answer 2

Неравенство (х-8)(х-R) <= 0 имеет пять целочисленных решений при следующих значениях параметра R:

1. Когда R = 8, то неравенство принимает вид (х-8)(х-8) <= 0. В этом случае у нас будет одно целочисленное решение x = 8.

2. Когда R < 8, то неравенство принимает вид (х-8)(х-R) <= 0. В этом случае у нас будет два целочисленных решения, x = 8 и x = R.

3. Когда R > 8, то неравенство принимает вид (х-8)(х-R) <= 0. В этом случае у нас будет три целочисленных решения, x = 8, x = R и еще одно целочисленное решение между 8 и R.

Таким образом, неравенство (х-8)(х-R) <= 0 имеет пять целочисленных решений при значениях параметра R, когда R = 8 или R < 8.